[論文レビュー] Probabilistic Load Forecasting of Distribution Power Systems based on Empirical Copulas

Pål Forr Austnes, Celia García‐Pareja+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2023

Energy Load and Power Forecasting被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ユニットハイパーキューブ上でのベータカーネル密度推定を用いた経験的コプシラを用いて、分布電力系統における非パラメトリックな確率的負荷予測手法を提案する。この手法は、気象予報や負荷といった多様な変数間の依存関係を、パラメトリックな分布を仮定せずにモデル化でき、分位数回帰よりも精度が高く非対称な予測区間を提供する。低集約レベルにおける予測誤差は、分位数損失とCRPSで25%低減された。

ABSTRACT

Accurate and reliable electricity load forecasts are becoming increasingly important as the share of intermittent resources in the system increases. Distribution System Operators (DSOs) are called to accurately forecast their production and consumption to place optimal bids in the day-ahead market. Forecasts must account for the volatility of weather-parameters that impacts both the production and consumption of electricity. If DSO-loads are small or lower-granularity forecasts are needed, parametric statistical methods may fail to provide reliable performance since they rely on a priori statistical distributions of the variables to forecast. In this paper, we introduce a Probabilistic Load Forecast (PLF) method based on Empirical Copulas (ECs). The model is datadriven, does not need a priori assumption on parametric distribution for variables, nor the dependence structure (copula). It employs a kernel density estimate of the underlying distribution using beta kernels that have bounded support on the unit hypercube. The method naturally supports variables with widely different distributions, such as weather data (including forecasted ones) and historic electricity consumption, and produces a conditional probability distribution for every time step in the forecast, which allows inferring the quantiles of interest. The proposed non-parametric approach differs significantly from previous forecasting methods based on copulas, which typically uses copulas to model hierarchical dependence. The bandwidth of the beta kernel density estimators is optimized using Integrated Square Error (ISE). We present results from an open dataset and showcase the strength of the model with respect to Quantile Regression (QR) using standard probabilistic evaluation metrics.

研究の動機と目的

• 変数の分布や依存構造について、パラメトリックな仮定に依存しないデータ駆動型の確率的負荷予測手法を開発すること。
• 従来の統計的手法がデータが限られるために失敗する低集約レベル（例：地域単位）における予測信頼性の向上。
• 気象と負荷変数間の複雑な非線形的依存関係をモデル化することで、配電系統運用における正確な不確実性の定量化を可能にすること。
• より良い予測信頼区間を提供することで、配電系統運用者（DSO）がデイ・アヘッド市場への入札を最適化し、予備容量コストを削減できることを支援すること。

提案手法

• 本手法は、入力変数の結合的依存構造をモデル化するため、経験的コプシラを用い、それらをユニットハイパーキューブ上の一様分布に変換する。
• 有界なサポートを持つベータカーネル密度推定を用いて、入力変数の多変量密度を非パラメトリックに推定し、ユニット区間の制約を保持する。
• 統合二乗誤差（ISE）を最小化するように交差検証によりバンド幅を最適化した多変量カーネル密度推定器を用いる。
• 履歴データ上のカーネルスムージングにより、条件付き予測分布を導出することで、各時刻ごとの完全な確率的予測を可能にする。
• 温度予報や電力消費量といった、異なる周辺分布を持つ変数を、変換なしに自然に扱える。
• 非対称な予測区間を生成でき、低粒度の負荷データにおける真の非ガウス的不確実性を反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低集約レベルにおける確率的負荷予測において、パラメトリックまたは半パラメトリックモデル（例：分位数回帰）よりも優れる、非パラメトリックでデータ駆動型のアプローチが可能か。
• RQ2 経験的コプシラにベータカーネルを用いることで、気象予報と電力負荷といった異種の変数間の複雑な非線形的依存関係をどれほど正確にモデル化できるか。
• RQ3 周辺分布やコプシラ族にパラメトリックな仮定を置かないことで、データが少なく変動が激しい状況下での予測信頼性はどの程度向上するか。
• RQ4 経験的コプシラモデルの予測区間は、分位数回帰のそれと比べて、カバレッジとシャープネスの指標でどの程度優れているか。
• RQ5 集約された負荷データが乏しく、正規分布でない場合でも、この手法が意味のある確率的予測を生成できるか。

主な発見

• 経験的コプシラモデルは、全集約レベルにおいて分位数回帰と比較して、分位数損失（QL）とCRPSが25%低減された。
• L4集約レベルでは、手動で選択したバンド幅（h=0.05）を用いたモデルが、CRPS 1587、QL 801を達成し、バンド幅最適化バージョン（CRPS: 3511、QL: 1773）を上回った。
• 分位数回帰よりも狭く、より変動のある信頼区間を生成し、負荷の非線形的急上昇・急低下パターンをよりよく捉えていた。
• 98%のPICP（予測区間カバレッジ確率）とL4における0.33のPINAW（予測区間幅）を達成し、カバレッジとシャープネスの両面で優れた性能を示した。
• 非対称な予測区間を生成でき、対称なパラメトリックモデルとは異なり、低粒度負荷データにおける真の不確実性構造をよりよく反映していた。
• 最適でないバンド幅選択であっても、すべての標準的確率的評価指標で、分位数回帰を一貫して上回った。