[論文レビュー] Probabilistic Optimal Power Flow Considering Correlation of Wind Farms via Markov Chain Quasi-Monte Carlo Sampling

Weigao Sun, Mohsen Zamani+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2018

Mathematical Approximation and Integration参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複数の風力百万を統合したIEEE 14-および 118-bus 系統において、相関のある風速分布を多変量正規分布混合モデル（GMM）でモデル化し、Sobolに基づく準モンテカルロ（QMC）手法を組み合わせたハイブリッドマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）を用いてサンプリング収束を加速する、新しい確率的最適潮流（POPF）フレームワークを提案する。この手法は、標準的なMCMCおよびラテンハイパーボリュームサンプリング（LHS）の変種に比べ、高い精度と高速な収束性を達成した。

ABSTRACT

The probabilistic characteristics of daily wind speed are not well captured by simple density functions such as Normal or Weibull distribuions as suggested by the existing literature. The unmodeled uncertainties can cause unknown influences on the power system operation. In this paper, we develop a new stochastic scheme for the probabilistic optimal power flow (POPF) problem, which can cope with arbitrarily complex wind speed distributions and also take into account the correlation of different wind farms. A multivariate Gaussian mixture model (GMM) is employed to approximate actual wind speed distributions from multiple wind farms. Furthermore, we propose to adopt the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling technique to deliver wind speed samples as the input of POPF. We also novelly integrate a Sobol-based quasi-Monte Carlo (QMC) technique into the MCMC sampling process to obtain a faster convergence rate. The IEEE 14- and 118-bus benchmark systems with additional wind farms are used to examine the effectiveness of the proposed POPF scheme.

研究の動機と目的

• 実世界の確率的特性を捉えきれない従来の風速モデル（ワイブル分布や正規分布）の限界を解消すること。
• 複数の風力発電所にわたる複雑で相関のある風速分布を正確にモデル化するPOPFフレームワークを開発すること。
• MCMCサンプリングの収束を加速することで、確率的潮流計算における計算負荷を低減すること。
• 実際の相関と分布条件を想定した、統合された風力発電所を有する標準的なIEEEテスト系統上での提案手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 複数の風力発電所からの実際の風速分布を、非正規かつ相関のある挙動を捉える多変量正規分布混合モデル（GMM）で近似する。
• 風速データの真の確率的構造を反映するように、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを用いて確率的風速サンプルを生成する。
• MCMCプロセスにSobolに基づく準モンテカルロ（QMC）シーケンスを統合し、サンプリング効率を向上させ、収束を加速する。
• ハイブリッドQMC-MCMCサンプリング手法を用いてPOPF問題の入力サンプルを生成し、最適潮流解の統計的分析を可能にする。
• フレームワークは、特定の母線に風力発電所を統合した変更版IEEE 14-および118-bus系統上で実装・テストされた。発電所間の相関を考慮した。
• 大規模なSRS-MCMCサンプリングによる基準解と比較して、統計的誤差指標（平均誤差および標準偏差誤差）を用いて性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界のデータで観測される複雑でワイブル分布に従わない風速分布を、多変量GMMが効果的にモデル化できるか。
• RQ2 QMCをMCMCサンプリングに統合することで、確率的最適潮流における収束速度と精度にどのような影響を与えるか。
• RQ3 提案手法は、標準的なサンプリング手法に比べ、統計的出力指標（例：コスト、電圧大きさ）の誤差をどの程度低減できるか。
• RQ4 大規模電力系統において、複数の風力発電所間の相関をどの程度正確に捉えることができるか。

主な発見

• IEEE 118-bus系統の母線98における電圧位相角に関して、QMC-MCMC手法は、SRS-MCMCおよびLHS-MCMCに比べ、最小の平均誤差（0.0100%）と標準偏差誤差（0.6959%）を達成した。
• IEEE 14-bus系統では、QMC-MCMC手法が平均コスト誤差0.00%、標準偏差誤差2.1940%を示し、高い精度を示した。
• 両系統において、サンプリングサイズが増加するに従い、QMC-MCMC手法は一貫して最小の誤差インデックスを示し、収束が速いことを確認した。
• この手法は、複雑な風速分布および発電所間の相関を効果的に捉え、標準的なMCMCおよびLHS-MCMCに比して、精度と収束速度の両面で優れた性能を発揮した。
• IEEE 14-bus系統では、最適コストの平均誤差を0.00%、電圧大きさの平均誤差を0.0374%に低減し、高い精度を示した。
• Sobolに基づくQMCをMCMCに統合することで、サンプリング効率が著しく向上し、大規模系統向けのPOPF解法としての計算的実行可能性が高まった。