[論文レビュー] Probabilistic Simulation of Quantum Circuits with the Transformer

Juan Carrasquilla, Di Luo+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、情報的に完全なPOVM（IC-POVM）を介して量子ダイナミクスを局所的準確確率行列に写像することで、トランスフォーマーを用いた量子回路の確率的シミュレーションフレームワークを提案する。この手法により、60量子ビットまでのGHZ状態や線形グラフ状態、6量子ビットの変分量子エイゲンサーチャーの正確なシミュレーションが可能となり、現代のニューラルアーキテクチャが確率的状態表現を通じて量子多体ダイナミクスを効率的にモデル化できることを示している。

ABSTRACT

The fundamental question of how to best simulate quantum systems using conventional computational resources lies at the forefront of condensed matter and quantum computation. It impacts both our understanding of quantum materials and our ability to emulate quantum circuits. Here we present an exact formulation of quantum dynamics via factorized generalized measurements which maps quantum states to probability distributions with the advantage that local unitary dynamics and quantum channels map to local quasi-stochastic matrices. This representation provides a general framework for using state-of-the-art probabilistic models in machine learning for the simulation of quantum many-body dynamics. Using this framework, we have developed a practical algorithm to simulate quantum circuits with the Transformer, a powerful ansatz responsible for the most recent breakthroughs in natural language processing. We demonstrate our approach by simulating circuits which build GHZ and linear graph states of up to 60 qubits, as well as a variational quantum eigensolver circuit for preparing the ground state of the transverse field Ising model on six qubits. Our methodology constitutes a modern machine learning approach to the simulation of quantum physics with applicability both to quantum circuits as well as other quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• 現代の機械学習アーキテクチャを活用した、量子回路の古典的シミュレーション手法の開発。
• モンテカルロ法の符号問題を回避しつつ、確率的モデルを用いて量子ダイナミクスを効率的にシミュレートする挑戦への対処。
• エンタングル状態や変分量子アルゴリズムを含む複雑な量子回路の正確なシミュレーションを、量子状態の確率的表現を通じて可能にすること。
• トランスフォーマーが、量子ダイナミクスから導かれる局所的準確確率的更新ルールを通じて、量子状態の時間発展をモデル化できるかの探求。
• トランスバースフィールドイジング模型の変分量子エイゲンサーチャーを含む、ベンチマーク量子回路における手法の妥当性の検証。

提案手法

• 情報的に完全な正作用素値測定（IC-POVM）を介して、量子状態を確率分布として表現することで、量子力学の確率的定式化を可能にする。
• 局所的ユニタリ操作および量子チャネルを局所的準確確率行列に写像し、局所性を保ちつつ効率的なモデリングを実現する。
• 測定結果の条件付き確率分布を、量子回路の各レイヤーにわたってモデリングするため、トランスフォーマー・アーキテクチャを用いる。
• 予測された状態とターゲット状態との間の忠実度損失を最小化することで、モデルを訓練し、量子回路の全結果分布を予測する。
• GHZ状態や線形グラフ状態、6量子ビットの変分量子エイゲンサーチャーを含む、最大60量子ビットの量子回路をシミュレートする。
• 量子ゲートのグループを1つの準確確率行列に変換することで、計算コストを低減するゲート結合戦略を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスフォーマーは、量子状態の確率的表現を通じて、量子回路のシミュレーションに有効に利用できるか？
• RQ2 量子ダイナミクスの準確確率行列表現は、多体量子系の正確かつスケーラブルなシミュレーションを可能にするか？
• RQ3 本モデルは、60量子ビットまでGHZ状態や線形グラフ状態といったエンタングル状態を高い忠実度でシミュレートできるか？
• RQ4 確率的シミュレーションフレームワークは、量子力学に内在する非正の準確確率を効果的に扱い、符号問題を回避できるか？
• RQ5 トランスフォーマー・アーキテクチャは、測定結果の局所的自己回帰的モデリングを通じて、量子回路内の非局所的相関をどの程度捉えることができるか？

主な発見

• 本手法は、60量子ビットまでのGHZ状態および線形グラフ状態を、量子忠実度が1に近づくほど高い精度でシミュレートに成功した。
• 横磁場イジング模型の6量子ビット変分量子エイゲンサーチャー回路についても、正確な量子回路と一致する相関関数を高い忠実度で再現した。
• 訓練過程では一時的に1を超える一時的忠実度が観測されたが、これは一時的な有効でない量子状態多様体（Qplex）からの逸脱を示しており、これらの振動は時間経過とともに減衰し、ほぼ1の値に収束した。
• トランスフォーマー基盤のモデルは、正確なシミュレーションとの比較により、ターゲット量子状態の$σ^{z}_{i}\sigma^{z}_{j}$相関関数を正確に再構成した。
• ゲート結合と準確確率行列変換の導入により、計算コストが顕著に削減された一方で、シミュレーション忠実度は維持された。
• 確率単体（Qplex）における量子状態の幾何的解釈により、訓練中の一時的な非物理的状態が説明され、最適化によって是正された。