[論文レビュー] Probability and the Many-Worlds Interpretation of Quantum Theory

Lev Vaidman|ArXiv.org|Nov 13, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、量子力学の多世界解釈（MWI）を、古典的確率論のパラドックスである「スリーピング・ベアトリス」を量子力学を用いて解消することで擁護している。量子コインの表が出る信用度（credence）は明確に1/3であることが示され、長年の論争が解決される。さらに、バーナーやホールによるMWIへの最近の批判も反証し、MWIが標準的確率論の公理および統計的予測と整合的であることを示している。

ABSTRACT

Two works related to the concept of probability in the framework of the many-worlds interpretation are presented. The first deals with recent controversy in classical probability theory. Elga and D. Lewis argues that Sleeping Beauty should have different credences for the result of a fair coin toss in a particular situation. It is argued that when the coin is replaced by a quantum coin, the credence is unambiguous and since one should not expect a difference between classical and quantum coins, this provides a particular resolution of the controversy. Second work is an analysis of a recent criticism by Byrne and Hall of Everett-type approach presented by Chalmers. It is shown that the criticism has no universal validity and that the Byrne and Hall rejection of any Everett-type interpretation of quantum mechanics is unfounded.

研究の動機と目的

• 古典的確率論におけるスリーピング・ベアトリスの論争を、量子フレームワークに再解釈することで解決すること。
• 量子力学が、古典的手法とは異なり一貫的かつ明確な解決を提供することを示すこと。
• チャルマーズのエヴェレット型解釈に対するバーナーとホールの批判に反論すること、特にMWIにおける確率の正当性に関して。
• 哲学的反論にもかかわらず、多世界解釈が物理的に妥当であり、標準的量子力学の予測と整合的であることを示すこと。
• 観測者が異なるブランチに存在する状況において、無知確率を用いた一貫した確率論枠組みをMWI内に確立すること。

提案手法

• 表と裏の重ね合わせ状態にある量子コインを用いて、古典的スリーピング・ベアトリス問題を量子的状況に変換する。
• 標準的量子確率論の公理を適用する：各ブランチの確率は、その振幅の二乗に比例する。
• 観測者の視点から、同一であり、同じ確率的推論を共有する観測者を含む各ブランチにおける「無知確率」の概念を用いる。
• 繰り返し実施される古典的および量子的バージョンの実験を比較し、対称性と公平性のもとで信用度が両者で1/3に収束することを示す。
• MWIの統計的整合性を分析し、標準的量子力学と同一の統計的予測を再現することを示す。
• 無知確率公理が同一の予測を生み出すことにより、MWIが統計的アルゴリズムを欠如しているという主張を反証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コインが量子系に置き換えられた場合、スリーピング・ベアトリス問題における公平なコインの表が出る信用度は何か？
• RQ2 量子力学は、スリーピング・ベアトリスのパラドックスに生じる古典的確率論的解釈の曖昧さを解消できるか？
• RQ3 バーナーとホールによる多世界解釈への批判は論理的であり、普遍的に適用可能か？
• RQ4 崩壊や隠れ変数に依存せずに、多世界枠組み内で一貫した確率解釈を定義できるか？
• RQ5 多世界解釈は、標準的量子力学の統計的予測を説明できないのか？

主な発見

• 量子コインの表が出る信用度は、量子重ね合わせを活用することで明確に1/3に定まる。これにより古典的論争が解消される。
• スリーピング・ベアトリス問題の量子版は、古典的ケースとは異なり、一貫的かつ明確な確率を生み出す。
• 多世界解釈は、異なるブランチに存在する観測者に対して、明確な無知確率を支持しており、標準的量子力学の予測と一致する。
• バーナーとホールの批判は根拠がないことが示され、MWIにおける確率公理の一貫性を無視している。
• MWIは、ブランチ間の無知確率がボーン則の統計を再現するため、量子力学の統計的アルゴリズムと整合的である。
• 本論文は、哲学的課題にもかかわらず、多世界解釈が物理的に妥当であり、物理的観点から好ましいままであると結論づける。