[論文レビュー] Probability distribution for monthly precipitation data in India

S Anumandla, Sristi Ram Dyuthi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Hydrology and Drought Analysis被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、1901年から2002年までの100年間にわたり、インドの7都市における月次降雨データに対して9つの候補分布を用いて、最良の適合確率分布を特定した。適合度は、KS、AD、カイ二乗、AIC、BICのテストを用いて評価され、一般化極値分布（GEV）およびガンマ分布が、複数の観測所で他の分布を常に上回ることが判明した。

ABSTRACT

We carry out a study of the statistical distribution of rainfall precipitation data for various cites in India, motivated by similar work done in Ghosh et al (2016), which studied the probability distribution of rainfall in multiple cities in Bangladesh. We have determined the best-fit probability distribution for the monthly precipitation data spanning 100 years of data from 1901 to 2002, for multiple stations located all over India, such as Gandhinagar, Guntur, Hyderabad, Jaipur, Kohima, Kurnool, and Patna. To fit the observed data, we considered the Fisher, Gamma, Gumbel, Inverse Gaussian, Normal, Weibull, Student-t, Beta, and Generalized Extreme Value distributions. The efficacy of the fits for these distributions are evaluated using four empirical non-parametric goodness-of-fit tests namely Kolmogorov-Smirnov (KS), Anderson-Darling (AD), Chi-Square, Akaike information criterion(AIC) and Bayesian Information criterion (BIC). Finally, the best-fit distribution using each of these tests are reported for the various cities.

研究の動機と目的

• インドの多様な気候帯にまたがる月次降雨データに最も適した確率分布を特定すること。
• Ghoshら（2016年）によるバングラデシュにおける降雨分布に関する先行研究をインド亜大陸に拡張すること。
• 長期間にわたるインドの降雨データに対して、フィッシャー、ガンマ、ガブミール、逆ガウス、正規、ワイブル、スチューデントt、ベータ、一般化極値の9つの確率分布の適合度を評価すること。
• 複数の統計的適合度テストを適用することで、異なる観測所における分布選択の妥当性を確保すること。

提案手法

• 1901年から2002年までの期間、インドの7都市（ガンジナガー、ガンツール、ハイデラバード、ジャイプール、コヒマ、クルヌール、パトナ）の月次降雨データを収集・分析した。
• 観測された月次降雨データへの9つの理論的確率分布の適合度を評価した。
• 非パラメトリックな適合度テスト4つ（コルモゴロフ・スミルノフ（KS）、アンダーソン・ダーリング（AD）、カイ二乗、情報量基準（AIC、BIC））を適用した。
• 全5つのテストの結果を統合して、各観測所における最良適合分布を決定し、複数の評価指標に一貫性があることを確認した。
• 全観測所にわたる各分布の性能を、テストの総合的結果を用いて比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 100年間にわたり、インドのさまざまな都市における月次降雨データに最も適合する確率分布は何か？
• RQ2 KS、AD、カイ二乗、AIC、BICといった異なる適合度テストは、同じデータセットに対して同じ分布の順位をどのように評価するか？
• RQ3 インドの多様な気候帯にまたがる地域で、最良適合分布に地域的パターンは存在するか？
• RQ4 極値分布（例：一般化極値分布）と標準分布（例：正規分布、ガンマ分布）を用いた場合、インドモンスーン降雨のモデリングにおいて、両者の性能はどのように比較されるか？

主な発見

• 一般化極値（GEV）分布は、特に変動が大きい地域（例：コヒマ、パトナ）において、降雨データに最も良好な適合を示した。
• ガンマ分布はハイデラバードやガンツールの観測所で最も優れた性能を示し、やや非対称な降雨パターンに適していることが示された。
• アンダーソン・ダーリング（AD）テストは、特に分布の裾の部分において、KSテストやカイ二乗テストよりも分布の区別に高い感度を示した。
• AICおよびBIC基準は、GEVおよびガンマ分布を一貫して優先し、情報理論的指標でも同様の選択が支持された。
• すべての観測所で1つの分布が他のすべての分布を常に上回ることはなく、最適な分布選択には地域差が存在することが示された。
• フィッシャー分布および正規分布は、すべての観測所で著しく適合度が低く、とくに極端な降雨イベントの捉え方において不適切であった。