[論文レビュー] Probability distribution functions in the finite density lattice QCD

Shinji Ejiri, Yoshiyuki Nakagawa+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2012

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限密度格子QCDにおける多点再重み付けを用いたヒストグラムベースの手法を開発し、高温・高化学ポテンシャル領域におけるQCDの相転移構造、特にポリakovループ分布に注目して研究する。重夸く粒子領域における一次転移と連続転移を分ける臨界表面を同定し、臨界点付近ではクォーク行列式の複素位相がほとんど影響を及ぼさないことを示している。

ABSTRACT

We study the phase structure of QCD at high temperature and density by lattice QCD simulations adopting a histogram method. We try to solve the problems which arise in the numerical study of the finite density QCD, focusing on the probability distribution function (histogram). As a first step, we investigate the quark mass dependence and the chemical potential dependence of the probability distribution function as a function of the Polyakov loop when all quark masses are sufficiently large, and study the properties of the distribution function. The effect from the complex phase of the quark determinant is estimated explicitly. The shape of the distribution function changes with the quark mass and the chemical potential. Through the shape of the distribution, the critical surface which separates the first order transition and crossover regions in the heavy quark region is determined for the 2+1-flavor case.

研究の動機と目的

• 格子QCDシミュレーションを用いて、有限温度および有限化学ポテンシャルにおけるQCDの相構造を調査すること。
• ポリakovループの確率分布関数（ヒストグラム）を解析することで、有限密度QCDにおける符号問題に対処すること。
• 重クォークを含む2+1フレーバーQCDにおける一次転移と連続転移を分ける臨界表面を特定すること。
• クォーク行列式の複素位相が臨界点の位置に与える影響を推定すること。
• 多点再重み付け手法が有限密度QCDにおける広範囲のヒストグラム再構成に適用可能であることを検証すること。

提案手法

• クォーク質量および化学ポテンシャルの関数として、ポリakovループの確率分布関数（ヒストグラム）を計算するヒストグラム法を用いる。
• 異なるβ値におけるシミュレーションを多点再重み付けで統合し、順序パラメータの広範囲でのサンプリングを可能にする。
• クォーク行列式の一次近似のホッピング展開を用い、それをプラケットおよびポリakovループ演算子で表現する。
• 位相因子のモーメント展開を用いて有効ポテンシャルを定義し、位相角の2次、4次、6次モーメントからの寄与を含む。
• ベースラインとして位相をゼロにした有効ポテンシャルを用い、複素位相因子による補正をモーメント展開で計算する。
• 有効ポテンシャルが二重井戸型を示す条件を満たすことで臨界点を特定し、クォーク質量と化学ポテンシャルの関係を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重クォーク極限において、クォーク質量および化学ポテンシャルの変化に伴い、ポリakovループ確率分布関数の形状はどのように変化するか？
• RQ2 多点再重み付け手法は、広範囲の結合パラメータにおいて、分布関数を信頼性高く再構成できるか？
• RQ3 重クォーク領域における臨界点の位置に、クォーク行列式の複素位相が及ぼす影響は何か？
• RQ4 ヒストグラムから導かれた有効ポテンシャルは、一次転移を特定する信頼できるシグナルを提供するか？
• RQ5 パrameter空間 (κ_ud, κ_s, μ) における臨界表面は、化学ポテンシャルの増加に伴いどのように変化するか？

主な発見

• ポリakovループ分布関数の形状は、クォーク質量および化学ポテンシャルに強く依存し、一次転移点では二峰性を示す。
• ヒストグラム法を用いて、重クォーク領域における2+1フレーバーQCDの一次転移と連続転移を分ける臨界表面が特定された。
• 24³×4格子における重クォーク領域では、クォーク行列式の複素位相が臨界点の位置にほとんど影響を及ぼさず、2次モーメントが位相補正の主な寄与を占める。
• 位相因子による有効ポテンシャルへの補正は、小さなポリakovループ値の周辺を除き小さく、臨界点の位置に顕著な変化をもたらさない。
• N_f=2+1の臨界点は、N_f=2の結果を拡張することで決定され、臨界条件は 2κ_ud^Nt cosh(μ_ud/T) + κ_s^Nt cosh(μ_s/T) = 2[κ_cp^N_f=2(0)]^Nt で与えられる。
• 結果から、重クォーク極限における臨界点の特定において、位相をゼロにした近似が信頼できることが示され、探索的解析に位相をゼロにしたシミュレーションと再重み付けを組み合わせて用いることが支持される。