[論文レビュー] Probability Judgement in Artificial Intelligence

Glenn Shafer|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 2被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、人工知能における不確実性の取り扱いの文脈でベイズ確率論とデムプスター・シャーマー理論（信頼関数理論）を比較し、基礎的な例を通じて専門家システムへの応用を提示している。両理論の歴史的背景を強調するとともに、実装上の課題を議論し、信頼関数をベイズ的推論の代替手段として、AIシステムにおける不確実性の取り扱いに有効であると示している。

ABSTRACT

This paper is concerned with two theories of probability judgment: the Bayesian theory and the theory of belief functions. It illustrates these theories with some simple examples and discusses some of the issues that arise when we try to implement them in expert systems. The Bayesian theory is well known; its main ideas go back to the work of Thomas Bayes (1702-1761). The theory of belief functions, often called the Dempster-Shafer theory in the artificial intelligence community, is less well known, but it has even older antecedents; belief-function arguments appear in the work of George Hooper (16401723) and James Bernoulli (1654-1705). For elementary expositions of the theory of belief functions, see Shafer (1976, 1985).

研究の動機と目的

• 人工知能における不確実性の2大アプローチ、ベイズ確率論と信頼関数の理論的基盤と実装の実務的側面を検討すること。
• デムプスター・シャーマー理論の歴史的発展と哲学的基盤を明確にすること。この理論は、AIにおける形式化の前から存在していた。
• 専門家システムにおける両理論の適用に伴う課題、特に不確実な信念の表現と更新に関する課題を特定・分析すること。
• AIアプリケーションにおいて、どちらのアプローチがより好ましいかを理解するための比較フレームワークを提供すること。
• 形式的確率論と信頼構造を用いた不確実性モデリングを研究する研究者にとっての基盤的参照資料を提供すること。

提案手法

• ベイズ更新と信頼関数の組み合わせを対比するための簡単な例を用い、証拠の集約方法における違いに焦点を当てる。
• 信頼関数の数学的枠組みを適用し、単一の事象ではなく、識別フレームの部分集合に質量割り当てを割り当てる。
• デムプスターの結合則を用いて信頼関数の組み合わせを説明し、部分的または曖昧な証拠を扱うためにベイズの定理を一般化している。
• フーパーとベルヌーイの文献を参照することで、信頼関数的推論が現代のベイズ理論よりも古くから存在していたことを示している。
• 信頼関数の形式的構造をレビューし、識別フレームの部分集合Aに対して定義される質量関数m(A)を扱う。m(∅) = 0であり、∑m(A) = 1を満たす。
• 専門家システム設計における整合性、一貫性、計算の実行可能性の観点から、両理論を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ確率論と信頼関数は、不確実性の取り扱いや証拠の結合において、どのように異なるか？
• RQ2 デムプスター・シャーマー理論の歴史的先駆けは何か。それらはAIにおけるその応用にどのように影響を与えているか？
• RQ3 専門家システムに信頼関数やベイズ的推論を実装する際に生じる実務的課題は何か？
• RQ4 証拠が不完全または矛盾する場合、信頼関数がベイズ的手法に比べてどのような利点を提供できるか？
• RQ5 両理論をどのように体系的に応用して、人工知能における不確実な推論をモデリングできるか？

主な発見

• ベイズ理論ほど広く知られていないが、デムプスター・シャーマー理論はより深い歴史的背景を持ち、フーパーやベルヌーイの著作にその原型が見られる。
• 信頼関数は、単一の事象に確率を割り当てるのではなく、集合への質量割り当てを通じて無知や部分的信念を表現できる。
• デムプスターの結合則による信頼関数の組み合わせは、ベイズの更新の一般化であり、証拠が不完全または矛盾する状況での推論を可能にする。
• 理論的利点があるものの、専門家システムへの信頼関数の実装には、計算複雑性や質量関数の解釈に関する課題が伴う。
• 本論文は、ベイズ的アプローチと信頼関数の両方が、AIにおける不確実性モデリングに有効であることを確立しているが、選択は入手可能な証拠の性質やシステム要件に依存する。
• 本研究の1985年UAI会議論文版は、両アプローチの哲学的・技術的差異を理解するための決定的参考文献のままである。