[論文レビュー] Probing the Aoki phase with N_f=2 Wilson fermions at finite temperature

E.‐M. Ilgenfritz, Werner Kerler+3 more|ArXiv.org|Nov 28, 2005

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、β=4.6およびN_τ=4におけるN_f=2ウィルソンフェルミオンを用いた格子シミュレーションを通じて、有限温度におけるアオキ相の存在を調査した。パリティ・フレーバー対称性の破れを示すオーダーパラメータ⟨ψ̄iγ₅τ³ψ⟩を計算し、源質量h→0への外挿を実施した結果、アオキ相は狭いκ区間（0.1968 ≤ κ ≤ 0.19715）に存在することが確認された。これはゼロ温度の場合と比較してκが低めにシフトしているが、依然として熱的転移線と区別できないままである。

ABSTRACT

In this letter we report on a numerical investigation of the Aoki phase in the case of finite temperature which continues our former study at zero temperature. We have performed simulations with Wilson fermions at $β=4.6$ using lattices with temporal extension $N_τ=4$. In contrast to the zero temperature case, the existence of an Aoki phase can be confirmed for a small range in $κ$ at $β=4.6$, however, shifted slightly to lower $κ$. Despite fine-tuning $κ$ we could not separate the thermal transition line from the Aoki phase.

研究の動機と目的

• 有限温度におけるN_f=2動的ウィルソンフェルミオンを用いたQCDにおけるアオキ相の存在と構造を調査すること。
• アオキ相が有限温度でも存続するか、また、熱的脱コンfinement転移線に対して相対的にどのように位置づけられるかを特定すること。
• アオキ相と有限温度における相転移線の関係を明確にすること、特に両者が分離可能かどうかを検討すること。
• h→0への外挿を用いて、熱力学的極限におけるパリティ・フレーバー対称性の破れオーダーパラメータ⟨ψ̄iγ₅τ³ψ⟩の振る舞いを検討すること。

提案手法

• β=4.6およびN_τ=4の条件下で、8³×4および10³×4の格子上にハイブリッドモンテカルロ（HMC）法を用い、微小なパリティ破れ源hを導入してシミュレーションを実施した。
• パワーロー法による外挿を用い、複数のh値（0.001 ≤ h ≤ 0.02）でオーダーパラメータ⟨ψ̄iγ₅τ³ψ⟩を計算し、σ(h) = A + Bh^C + … の形でh→0への外挿を実施した。
• フィッシャー図を用いて外挿の可視化を行い、非ゼロの切片Aが得られることでアオキ相の存在を評価した。
• 相転移境界付近での熱化状態とクリティカルスローニングの程度を評価するため、ポリakovループの自己相関時間も測定した。
• 有限サイズ効果の影響を排除するため、8³×4および10³×4の両格子を用いた体積依存性のチェックを実施した。
• ゼロ温度および有限温度の先行研究（Aokiら、1996；1998）と比較し、特にアオキ相の端点の位置に関する考察を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N_f=2ウィルソンフェルミオン形式において、有限温度でもアオキ相が存続するか。そのκ範囲は何か？
• RQ2 有限温度におけるアオキ相は、ゼロ温度の状態と比較してκおよびβの点でどのように異なるか？
• RQ3 β=4.6およびN_τ=4の条件下で、アオキ相の境界は有限温度における脱コンフィネメント転移線から分離可能か？
• RQ4 h→0におけるオーダーパラメータ⟨ψ̄iγ₅τ³ψ⟩の振る舞いは何か？非ゼロの切片が観測され、自発的パリティ・フレーバー対称性の破れが示唆されるか？
• RQ5 アオキ相は体積依存性を示すか？また、大きな格子上でのみ解像可能か？

主な発見

• 有限温度（N_τ=4、β=4.6）において、κ区間0.1968 ≤ κ ≤ 0.19715でアオキ相が確認された。h→0におけるオーダーパラメータは非ゼロである。
• ゼロ温度における場合（β=4.6でκ≈0.1984で終了）と比較して、アオキ相はκが低めにシフトしている。
• κ区間0.1968 ≤ κ ≤ 0.19715で、h→0におけるオーダーパラメータは非ゼロであり、外挿式σ(h) = A + Bh^C + … の切片Aも非ゼロで、体積依存性を示す。
• κ=0.19720では、h→0におけるオーダーパラメータがゼロとなるため、相転移境界はこの値より外側に位置することが示唆される。
• κ≈0.19705付近でクリティカルスローニングが観測され、指数的自己相関時間τ_exp > 4000 HMCステップの長大な値が得られ、相転移境界に近い状態にあることが示された。
• 細かなチューニングと高統計にもかかわらず、現在の解像度ではアオキ相境界と有限温度転移線を分離することはできなかった。