[論文レビュー] Probing the chiral limit with clover fermions II: The baryon sector

M. Göckeler, Philipp Hägler+10 more|ArXiv.org|Nov 30, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、軽いクォーク質量における $O(a)$-改良クローバーフェルミオンを用いたラティスQCD計算を通じて、バリオンの物理量を評価し、ヘッジの有効場理論を用いて物理的点への外挿を支援している。主な結果として、実験と整合するちからの質量のゼロ限界における核子質量、有限サイズ効果が顕著に現れる核子の軸対称結合定数 $g_A$、および軽いクォーク質量におけるバリオンの有効場理論の予測に一致する、価値クォーク分布モーメント $\langle x \rangle^{u+d}$ が物理的点に近づくにつれて減少する傾向が示された。

ABSTRACT

Algorithmic progress in recent years made it possible to simulate QCD with Nf=2 flavours of O(a)-improved Wilson fermions at very light quark masses. We present the current results for baryon spectrum states, the nucleon axial coupling and the lowest moment of unpolarised nucleon structure functions. Special emphasis is given to a comparison of our calculations with results from chiral effective theories.

研究の動機と目的

• ラティスQCDにおけるバリオン物理量のシミュレーションにおける系統的誤差、特に有限サイズ効果、離散化誤差、クォーク質量外挿の制御を改善すること。
• バリオンの性質（核子質量、軸対称結合定数、構造関数など）のクォーク質量依存性を予測する、バリオンのヘッジ効果場理論（BχPT）の妥当性を検証すること。
• 物理的点における核子質量を決定し、$r_0 = 0.457(3)\,\text{fm}$ をスケール設定パラメータとして実験値と比較すること。
• 特に軽いクォーク質量における、非極化核子構造関数の最低モーメント $\langle x \rangle$ の振る舞いを、アイソベクトルおよびアイソスカラーチャンネルで調査すること。
• 有限サイズ効果および離散化誤差が核子の軸対称結合定数 $g_A$ や他のバリオン物理量に与える影響を評価すること。

提案手法

• $N_f=2$ フレーバーの $O(a)$-改良ウィルソンフェルミオンを用いたシミュレーションを、さまざまな体積と格子間隔を持つ格子で実施し、広いクォーク質量範囲をカバーした。
• スケール設定に用いるソーマー定数 $r_0$ は、ストリング定数から非摂動的に決定され、先行研究との整合性を保つために $r_0 = 0.467\,\text{fm}$ を採用した。
• 核子質量のヘッジ外挿には、$O(m_{\rm PS}^5)$ まで考慮したバリオンヘッジ摂動論（BχPT）のアンザッツを用い、$M_0$、$c_1$、$e_1^r(\lambda=1\,\text{GeV})$ を自由パラメータとした。
• 軸対称結合定数 $g_A$ は、非摂動的状態の正規化（RI’-MOM方式）を経て、$\mu=2\,\text{GeV}$ における $\overline{\text{MS}}$ に変換し、$\Lambda^{\overline{\text{MS}}}=261(17)(26)\,\text{MeV}$ を用いた。
• 価値クォーク分布モーメント $\langle x \rangle$ は、局所的ベクトルカレントの行列要素から抽出され、アイソベクトル（$u-d$）およびアイソスカラー（$u+d$）の両組み合わせについて、BχPTの予測に一致するフィットを実施した。
• 有限サイズ効果は、さまざまな格子体積での結果を比較することで評価し、離散化効果は格子間隔 $a$ 依存性の検討によって評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 核子質量 $m_{\rm N}$ はパイオン質量 $m_{\rm PS}$ にどのように依存するか。また、ヘッジ外挿は実験値と整合的か？
• RQ2 有限サイズ効果は核子の軸対称結合定数 $g_A$ にどの程度影響を及ぼすか。核子質量およびΔ質量のそれらと比較するとどうか？
• RQ3 バリオンヘッジ摂動論の予測に従い、価値クォーク分布モーメント $\langle x \rangle^{u+d}$ が物理的点に近づくにつれて減少するか？
• RQ4 現在の格子間隔において、$m_{\rm N}$、$g_A$、$\langle x \rangle$ などのバリオン物理量に及ぼす離散化効果は無視できるか、それとも顕著か？
• RQ5 BχPTにおける $F_0$、$g_{A,0}$、$M_0$ の物性的入力が、ラティスデータと一貫して組み合わされ、低エネルギー定数および構造関数モーメントが抽出可能か？

主な発見

• 核子質量のゼロ限界における値は実験と整合的であり、$M_0 = 934(5)\,\text{MeV}$、低エネルギー定数 $c_1 = -1.02(7)\,\text{GeV}^{-1}$ が得られ、物性的推定値と一致した。
• 核子の軸対称結合定数 $g_A$ には顕著な有限サイズ効果が認められ、正確な決定には大規模な格子が不可欠であることが示唆された。
• アイソベクトル構造関数モーメント $\langle x \rangle^{u-d}$ については、軽いクォーク質量域で明確な減少傾向は観察されなかったが、統計的誤差が依然として大きい。
• アイソスカラーチャンネル $\langle x \rangle^{u+d}$ では、クォーク質量が軽くなるにつれて値が小さくなる明確な傾向が観察され、$m_{\rm PS} = m_\pi$ における結果は物性的値と一致した。
• 核子質量 $m_{\rm N}$ および $\langle x \rangle$ については離散化効果が小さいように見えるが、$O(a^2)$ 効果は他の系統的誤差と完全に分離できない。
• 物理的核子質量 $m_{\rm N} = m_{\rm N}^{\rm exp}$ を満たすように $r_0$ を決定した結果、$r_0 = 0.457(3)\,\text{fm}$ が得られ、一般的に用いられる $0.5\,\text{fm}$ よりも小さい値であることが示唆された。