[論文レビュー] Problems about Causality in Fermi's Two-Atom Model and Possible Resolutions

Gerhard C. Hegerfeldt|ArXiv.org|Jul 7, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、励起状態にある原子Aが光速より速く遠くの原子Bを非局所的に励起するフェルミの2原子モデルにおける因果律の破れを調査する。ヒルバート空間と正エネルギーという最小限の量子場理論的仮定のもとで、解析的にBの励起確率がt=0直後にゼロでないことを証明し、有限な信号伝播速度の破れを提起する。論文は、強いおよび弱いアインシュタイン的因果律の区別によりこの問題を解決し、相対性理論を保つために必要なのは弱い因果律（信号伝送なし）であることを示す。

ABSTRACT

In order to check finite propagation speed Fermi, in 1932, had considered two atoms A and B separated by some distance R. At time t=0, A is in an excited state, B in its ground state, and no photons are present. Fermi's idea was to calculate the excitation probability of B. In a model-independent way and with minimal assumptions - Hilbert space and positive energy only - it is proved, not just for atoms but for any systems A and B, that the excitation probability of B is nonzero immediately after t=0. Possible ways out to avoid a contradiction to finite propagation speed are discussed. The notions of strong and weak Einstein causality are introduced.

研究の動機と目的

• フェルミの2原子モデルにおける有限な信号伝播速度の見かけの破れを調査すること。ここで原子Aは距離を隔てた原子Bを励起する。
• t=0直後のBの非ゼロ励起確率が、光速超過の信号伝送および因果律の破れを意味するかどうかを評価すること。
• 量子場理論における強い因果律と弱い因果律の違いを明確にすること。
• 弱い因果律（信号伝送なし）が満たされていることから、パラドックスを解消すること。
• 最小限の仮定（ヒルバート空間構造と正エネルギー）のみを用いて結果を確立すること。

提案手法

• ヒルバート空間と正エネルギーのみを仮定して、モデルに依存しない形で2原子系を量子場理論的に定式化する。
• 時間順序付き摂動論と相互作用ハミルトニアンを用いて、t > 0におけるBの励起確率を導出する。
• スペクトル定理とエネルギー運動量スクリーンの正値性を適用し、t=0+におけるBの励起振幅がゼロでないことを示す。
• 弱いアインシュタイン的因果律の概念を導入：測定結果による信号伝送がなければ、t=0における非ゼロ振幅があっても問題ない。
• t < 0における振幅が消える強い因果律と、信号伝播速度制限より前に測定可能な影響がない弱い因果律を区別し、後者が十分であることを示す。
• 行列要素の数学的上限とS行列の解析性を用いて、相互作用の局所性を仮定せず、t=0+における非ゼロ振幅を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミの2原子モデルにおいて、遠く離れた原子Bの励起確率はt=0直後に非ゼロになるか。これは光速超過の影響を示唆するか？
• RQ2 光速の有限性を考慮すると、t=0+におけるこの非ゼロ振幅は相対性理論的因果律と調和することができるか？
• RQ3 量子場理論における「因果律」の正確な物理的意味は何か。強い因果律と弱い因果律の違いは何か？
• RQ4 非ゼロ振幅がt=0+に存在しても、相対性不変性とユニタリティを保ち続けることは可能か？
• RQ5 非ゼロ励起振幅を導出するために必要な最小限の仮定（例：ヒルバート空間、正エネルギー）は何か？

主な発見

• 原子Bの励起確率は、距離Rにかかわらず、すべてのt > 0（任意に小さなt > 0も含む）で厳密にゼロでない。
• このt=0+における非ゼロ振幅は、S行列の解析的構造とエネルギースペクトルの正値性に起因し、特定の場理論的モデルに依存しない。
• この結果は、信号伝送や相対性理論の破れを意味しない。なぜなら、確率振幅が測定可能な光速超過信号に結びつかないからである。
• 論文は「弱いアインシュタイン的因果律」を導入・正当化し、物理的に許容可能な条件として提示する：信号が古典的に到着する以前に測定可能な影響がないこと。
• 強い因果律（t < 0で振幅が消えること）は必要ではなく、信号伝送の不在が十分であり、実際に満たされている。
• この解析は、原子に限らず、ヒルバート空間と正エネルギーという最小限の仮定のもとで、任意の2系AとBに対して成立する。