[論文レビュー] Problems with wormholes which involve arbitrarily small amounts of exotic matter

Christopher J. Fewster, Thomas A. Roman|ArXiv.org|Oct 17, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、任意に小さな非物質量を要するトラバーサブルなウォームホールモデルを分析するために、ストレステンソルにかかる量子不等式（QI）の上限を用いる。その結果、マクロなVisser-Kar-Dadhich（VKD）ウォームホールは、排除されたり、強く制約されたりすることが示された。一方、最近提唱されたKuhfittigモデルは、光線のアフィンパラメータと落下粒子の固有時間の両方が無限大になるため、トラバーサブルでないことが判明したが、それにもかかわらず、トラバーサビリティとQIの一貫性を主張している。

ABSTRACT

A quantum inequality bound on the expectation value of the null-contracted stress tensor in an arbitrary Hadamard state is used to obtain constraints on the geometries of traversable wormholes. Particular attention is given to the wormhole models of Visser, Kar, and Dadhich (VKD) and to those of Kuhfittig. These are models which use arbitrarily small amounts of exotic matter for wormhole maintenance. It is shown that macroscopic VKD models are either ruled out or severely constrained, while a recent model of Kuhfittig is shown to be, in fact, non-traversable.

研究の動機と目的

• 量子不等式（QI）の制約を用いて、任意に小さな非物質量を要するトラバーサブルなウォームホールモデルの実現可能性を評価すること。
• Visser-Kar-Dadhich（VKD）およびKuhfittigのウォームホールモデルが、トラバーサビリティとQIの両方を満たすかどうかを調査すること。
• 最小限の非物質含量という仮定が、物理的整合性およびトラバーサビリティを保証するのに十分かどうかを特定すること。
• 特に、径方向光線と落下粒子の挙動に注目して、Kuhfittigの最近のモデルの幾何学的および因果的構造を分析すること。

提案手法

• 任意のハダール状態における、時間的測地線に沿ったノルム収縮されたストレステンソルの平均にかかる、最近導出された量子不等式（QI）の上限を適用する。
• QIの上限の短時間サンプリング極限を用い、曲率半径よりも小さいスケールで時空が概ねミンコフスキー的であると仮定する。
• 特定のウォームホール計量、特にVKDおよびKuhfittigモデルに対して、アインシュタイン方程式からストレステンソルの制約を導出する。
• Kuhfittigのモデルにおける径方向光測地線および時間的世界線の挙動を分析し、アフィンパラメータと固有時間によってトラバーサビリティを評価する。
• 曲率成分を用いて潮汐力の評価を行い、人間の通過に耐えうる基準である(10⁸ m)⁻²の径方向潮汐制約と比較する。
• NEC（エネルギー条件）の破れ領域とその広がり、特に半径r = 2r₀ − r₂における状況を評価し、QIおよび潮汐制約のもとでモデルが物理的に妥当かどうかを判断する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に小さな非物質量を要するトラバーサブルなウォームホールモデルが、量子不等式と整合的である可能性はあるか？
• RQ2 マクロな喉のサイズを想定した場合、Visser-Kar-Dadhich（VKD）ウォームホールモデルはQIの制約のもとでも実現可能であるか？
• RQ3 最小限の非物質とQIの一貫性を主張するKuhfittigの最近のウォームホールモデルは、実際にトラバーサブルであるのか？
• RQ4 Kuhfittigモデルにおいて、径方向光線および粒子のアフィンパラメータと固有時間が無限大になるという事実は、どのような意味を持つのか？
• RQ5 Kuhfittigのモデルを、NEC破れ領域を広くしないために、QIおよび潮汐制約を両方満たすように修正できるか？

主な発見

• マクロなVisser-Kar-Dadhich（VKD）ウォームホールは、喉のサイズと曲率半径の間で大きな乖離があるため、量子不等式の上限によって排除されたり、強く制約されたりする。
• Kuhfittigの最近のウォームホールモデルは、トラバーサブルであると主張されているが、径方向に進入する光線が喉に到達するまでに無限大のアフィンパラメータを要するため、実際にはトラバーサブルでない。
• Kuhfittigモデルにおける落下粒子も、喉に到達するまでに無限大の固有時間を要するため、トラバーサビリティの条件を満たさない。
• モデルの径方向潮汐制約|R̂t̂r̂t̂r̂| ≤ (10⁸ m)⁻²は、半径r = 2r₀ − r₂までの固有距離が少なくとも10⁸ mである必要があることを示しており、これはNEC破れ領域が広範にわたることを示唆している。
• α(r)およびγ(r)を対数的形に修正してトラバーサビリティを達成しても、依然として広範なNEC破れ領域を必要とし、QIおよび潮汐制約と一貫した切断処理が必須である。
• 喉の周囲に非物質を任意に小さな領域に集中させることだけでは、トラバーサビリティと量子不等式との両立を保証することはできない。