[論文レビュー] Prog-QAOA: Framework for resource-efficient quantum optimization through classical programs

Bence Bakó, Adam Glos+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

Prog-QAOA は、目的関数と制約違反の計算に古典的プログラムを直接量子回路にコンパイルするフレームワークを導入し、QUBO やイジングモデルのような二値最適化表現を回避する。これにより、Max-K-Cut や巡回セールスマン問題などの問題に対して、量子回路のqubit数とゲート数を著しく削減し、n 個のノードに対して ˜O(n) の回路深さと ˜O(n²) のゲート数を達成する近似的に最適な量子回路が得られる。

ABSTRACT

Current state-of-the-art quantum optimization algorithms require representing the original problem as a binary optimization problem, which is then converted into an equivalent cost Hamiltonian suitable for the quantum device. Implementing each term of the cost Hamiltonian separately often results in high redundancy, significantly increasing the resources required. Instead, we propose to design classical programs for computing the objective function and certifying the constraints, and later compile them to quantum circuits, eliminating the reliance on the binary optimization problem representation. This results in a new variant of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), which we name the Program-based QAOA (Prog-QAOA). We exploit this idea for optimization tasks like the Travelling Salesman Problem and Max-$K$-Cut and obtain circuits that are near-optimal with respect to all relevant cost measures, e.g., number of qubits, gates, and circuit depth. While we demonstrate the power of Prog-QAOA only for a particular set of paradigmatic problems, our approach is conveniently applicable to generic optimization problems.

研究の動機と目的

• コストハミルトニアンの項ごとの分解に起因する現在の QAOA 実装における高いリソースオーバーヘッドを解消すること。
• QUBO やイジングモデル表現に依存することを排除し、これにより発生する指数的ゲート数の増加を回避すること。
• 最適化のための効率的な量子回路に高水準な古典的プログラムをコンパイルするフレームワークの開発。
• 組合せ最適化問題において、qubit 数、ゲート数、回路深さの観点で近似的に最適なパフォーマンスを達成すること。
• 現実的なハードウェア制約下での Max-K-Cut や TSP といったベンチマーク問題への適用可能性と効率性を示すこと。

提案手法

• 目的関数を計算し、制約が満たされている場合は 0、そうでない場合は正の値を出力する古典的プログラムの設計。
• 可逆計算と算術回路を用いて、これらの古典的プログラムを量子回路にコンパイルする。
• QAOA の位相演算子を実装するために、制約チェックプログラムの出力をもとにした Z 回転を用いる。
• O(polylog(n)) の補助 qubit を用いた効率的な量子算術（並列加算や乗算など）を採用する。
• 近位のハードウェアに適した回路最適化技術（スワップネットワークや LNN 友好的な分解）を適用する。
• L-BFGS を用いたハイブリッド量子-古典最適化ループにより、変分パrameter を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的プログラムを量子回路にコンパイルすることで、従来の QUBO/イジングベースのアプローチと比較して QAOA のリソースオーバーヘッドを低減できるか？
• RQ2 Max-K-Cut および TSP の文脈において、Prog-QAOA フレームワークの qubit 数、ゲート数、回路深さはどの程度の性能を示すか？
• RQ3 項ごとのイジングモデル分解に起因するゲート数の指数的増加を、Prog-QAOA はどの程度回避できるか？
• RQ4 二値最適化表現を避けるにもかかわらず、近位の量子ハードウェア上で競争力のある最適化パフォーマンスを達成できるか？
• RQ5 大規模な最適化問題における回路深さとリソース使用量の観点から、Prog-QAOA フレームワークのスケーラビリティはどの程度か？

主な発見

• Max-K-Cut の Prog-QAOA 回路は、n 個のノードに対して ˜O(n²) のゲート数と ˜O(n) の回路深さを要し、ゲート数が O(n³) にスケーリングする従来手法と比べて顕著に優れている。
• すべての二値変数を明示的に符号化しないことで、qubit 数の要件を削減し、変数レジスタに ∼n log n qubit、調整用に ˜O(k log n) qubit を使用するが、標準的手法の O(n²) に比べて顕著に少ない。
• n=128 のノードを有する TSP において、QUBOベースの QAOA は qubit の制限により実行不可能であったが、Prog-QAOA はより少ないリソースで競争力あるエネルギー最小化を達成した。
• 個々の項に分解するのではなく、制約関数を単一のプログラムとしてコンパイルすることで、指数的ゲート数の増加を回避した。
• 数値的結果から、特に大規模な問題インスタンスにおいて、標準的な QAOA アーキテクチャに比べて最適化の質とリソース効率の両面で Prog-QAOA が優れていることが示された。
• Max-K-Cut や TSP での実装例から、このアプローチは他の最適化問題へも一般化可能であり、汎用の組合せ最適化タスクへの応用が期待できる。