[論文レビュー] Progress in a Many-Minds Interpretation of Quantum Theory

Matthew J. Donald|ArXiv.org|Apr 1, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 28被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、観測者の経験を離散的な確率過程としてモデル化するように、量子理論の多観測者解釈を再定式化することで、固定された物理定数に依存しない、観測に依存する確率的構造を導入することにより、その発展を図っている。相対性理論と量子場理論に適合する枠組みを提供するため、相対エントロピーと事前確率に基づく洗練された数学的形式主義を導入し、観測者の進化をスイッチング構造上のマルコフ過程として記述する。

ABSTRACT

In a series of papers, a many-minds interpretation of quantum theory has been developed. The aim in these papers is to present an explicit mathematical formalism which constitutes a complete theory compatible with relativistic quantum field theory. In this paper, which could also serve as an introduction to the earlier papers, three issues are discussed. First, a significant, but fairly straightforward, revision in some of the technical details is proposed. This is used as an opportunity to introduce the formalism. Then the probabilistic structure of the theory is revised, and it is proposed that the experience of an individual observer can be modelled as the experience of observing a particular, identified, discrete stochastic process. Finally, it is argued that the formalism can be modified to give a physics in which no constants are required. Instead, `constants' have to be determined by observation, and are fixed only to the extent to which they have been observed.

研究の動機と目的

• 測定の仮定を置き換えることで、観測者の構造に基づく決定論的かつ相対論的枠組みを提供し、量子力学の基礎的問題を解決すること。
• エヴェレット型量子理論における観測者の明確な物理的特徴とその時間的進化の欠如に対処すること。
• 固定された物理定数に依存しないように、個々の経験を確率過程としてモデル化するように、多観測者解釈における確率を再定式化すること。
• 相対性理論的量子場理論と整合し、デコherence現象と一貫する形式主義を構築すること。
• 物理定数を根本的に排除し、それらを仮定するのではなく観測によって決定されるものとする。観測に根ざしたものとして、定数を定義すること。

提案手法

• 時空におけるスイッチング構造に制約を課した有限の情報処理系を用いて、観測者の構造を再定式化する。
• 相対エントロピーに基づく新しい確率的枠組みを導入する：${\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \mathop{\rm tr}(-\sigma\log\sigma + \sigma\log\rho)$ であり、$w^*$-上半連続な凹関数として、正規状態でない状態へと拡張される。
• 状態系列の事前確率を、近似確率の積として定義する：${\rm app}_{{\cal B}}((\sigma_m)^M_{m=1}|\omega) = \prod_{m=1}^M {\rm app}_{{\cal B}}(\sigma_m|\sigma_{m-1})$ であり、$\sigma_0 = \omega$ である。
• 最小スイッチング構造 $S(M,N,[d,\varphi])$ 上に、事前確率から導かれる正規化された遷移確率を用いてマルコフ過程を構築する。
• extinction 確率を $\xi < {\rm app}(S|\omega)$ のとき $1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$ として定義し、全確率の正規化を保証する。
• 観測者の進化状態を観測者状態の幾何的構造上の経路として特定することで、観測者の経験を離散的な確率過程としてモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多観測者解釈を、相対性理論的量子場理論と完全に整合する、数学的に明示的な理論として形式化するにはどうすればよいか？
• RQ2 個々の観測者の経験を、多観測者フレームワークでモデル化するにあたり、正しい確率的構造とは何か？
• RQ3 物理定数を、根本的なものではなく観測に依存するものとして定義することで、理論から排除できるか？
• RQ4 ユニタリ量子進化から主観的経験が生じるのを支えるために、観測者の物理的構造をどのように特徴づけられるか？
• RQ5 相対エントロピーは、観測者状態遷移の事前確率を定義するにあたり、果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿は、観測者の経験を離散的な確率過程としてモデル化する、見直された確率的構造を提案し、初期の事前確率割り当てを、動的かつ経路依存的な形式主義に置き換えた。
• 状態系列の事前確率は相対エントロピーを用いて定義され、${\rm app}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \exp({\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho))$ であり、量子情報理論と整合性を保つ。
• 理論は、固定された物理定数の必要性を排除し、定数は観測データによってのみ決定され、実証的証拠の範囲内でしか固定されない。
• 最小スイッチング構造上でのマルコフ過程が形式主義によって支持され、遷移確率は、後続構造上の事前確率の上界を用いて正規化される。
• extinction 確率は $\xi < {\rm app}(S|\omega)$ のとき $1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$ として定義され、確率的整合性を保ち、過剰カウントを回避する。
• この枠組みは、相対性理論的量子場理論と整合し、波動関数の崩壊を仮定しないエヴェレットの多世界の考えを技術的に裏付ける基盤を提供する。