[論文レビュー] Progress in Gauge Invariant Lagrangian Construction for Massive Higher Spin Fields

I. L. Buchbinder, V.A. Krykhtin|ArXiv.org|Oct 30, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の次元のミンコフスキー空間およびAdS空間におけるスピンが大きな質量のある場のラグランジアンを構成するためのゲージ不変なBRST-BFVアプローチを提示する。第一級制約から導かれるBRST-BFV作用素を用いて補助的フォック空間で力学を定式化することで、非殻上制約を回避し、代わりに代数の閉包によって非エルミート作用素に対しても対処でき、任意のスピンの場、特に多段階ヤング図式対称性を持つ場に対してもラグランジアンの構成が可能となる。

ABSTRACT

We review the recently developed general gauge invariant approach to Lagrangian construction for massive higher spin fields in Minkowski and AdS spaces of arbitrary dimension. Higher spin Lagrangian, describing the dynamics of the fields with any spin, is formulated with help of BRST-BFV operator in auxiliary Fock space. No off-shell constraints on the fields and gauge parameters are imposed. The construction is also applied to tensor higher spin fields with index symmetry corresponding to a multirow Young tableau.

研究の動機と目的

• 任意の次元における質量のある高スピン場のラグランジアンを一般かつゲージ不変に構成するための手法を開発すること。
• 初期制約が非エルミートである場合に、代数を閉じるための共役作用素の導入を含む、標準的BRST-BFV形式の拡張を行うこと。
• ポincare群またはAdS群の任意スピンの既約表現に従う場にこの手法を適用すること。
• 二段階ヤング図式に対応するインデックス対称性を持つテンソル場、特に二段階表現に一般化すること。
• 得られるラグランジアンが、特にスピンが増加するフェルミオン場において還元可能なゲージ不変性を持つことを保証すること。

提案手法

• スピンを持つ質量のある高スピン場の力学を、ローレンツインデックスを備えた生成・消滅作用素によって生成されるフォック空間を用いて定式化する。
• 作用素 $ l_0 = -p^2 + m^2 $, $ l_1 = a^ u p_ u $, $ l_2 = \frac{1}{2}a^ u a_\nu $ 及びそれらのエルミート共役 $ l_1^+, l_2^+ $ を定義し、エルミート共役下での代数の閉包を達成する。
• 作用素のすべての交換関係を導入することで代数を閉じ、$ m^2 $ や $ g_0 = -a_\mu^+ a^\mu + \frac{d}{2} $ などの新たな作用素を導入し、一貫性のあるBRST-BFV構造を保証する。
• 拡張されたフォック空間（ゴースト変数を含む）上で作用するニルポテン作用素 $ Q^2 = 0 $ であるBRST-BFV荷重 $ Q $ を構成する。
• 物理状態を $ Q|\Psi\rangle = 0 $ により定義し、ゲージ不変性を $ |\Psi'\rangle = |\Psi\rangle + Q|\Lambda\rangle $ により生成することで、ラグランジアンのゲージ不変性を保証する。
• k段ヤング図式場に一般化するため、k組の生成・消滅作用素とそれに対応する作用素 $ l_i, l_{ij}, g_{ij} $ を導入し、制約 $ l_0|\Phi\rangle = 0 $, $ l_i|\Phi\rangle = 0 $, $ l_{ij}|\Phi\rangle = 0 $, $ g_{ij}|\Phi\rangle = 0 $ を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非殻上制約を課さずに、質量のある高スピン場のゲージ不変ラグランジアンを体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 初期制約が非エルミートである場合、標準的BRST-BFV形式に必要な修正は何か？
• RQ3 共役作用素（制約ではない）が必要となる場合、代数の閉包はどのように達成できるか？
• RQ4 BRST-BFV法は、多段ヤング図式に対応する非対称テンソル構造を持つ場へ一般化可能か？
• RQ5 特にフェルミオン場において、得られるラグランジアンのゲージ不変性の構造はどのようなものか？

主な発見

• 本手法は、任意の次元のミンコフスキー空間およびAdS空間における質量のある高スピン場のゲージ不変ラグランジアンを非殻上制約を要せず、成功裏に構成した。
• 制約でない作用素 $ l_1^+, l_2^+ $ の導入により、代数の閉包が達成され、エルミートなBRST-BFV作用素の構成が可能となった。
• 得られるラグランジアンは還元可能なゲージ不変性を示し、特にフェルミオン場ではスピンが増加するにつれて還元の次数も増加する。
• 二段ヤング図式対称性を持つ場に対しては、二組の生成・消滅作用素と対応する制約 $ l_0, l_i, l_{ij}, g_{12} $ を導入することで形式が一般化され、正しいインデックス対称性と力学が保証された。
• k段ヤング図式場への一般化は、k組の作用素とそれに対応する制約を導入することで可能であり、拡張可能である。
• 本手法は、AdS空間における質量のあるボソンおよびフェルミオン場のラグランジアンを導出するのにも適用され、既知の結果と整合し、高スピン系への枠組みの拡張が確認された。