[論文レビュー] Projected Iterative Soft-thresholding Algorithm for Tight Frames in Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging

Yunsong Liu, Zhifang Zhan+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2015

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、タイトフレームを用いた圧縮センシングMRI再構成のための、投影反復ソフトスレッショングアルゴリズム（pISTA）を提案する。この手法は、正規双対フレームを活用して効率的な直交射影を可能にし、合成モデルに比べて優れた画像品質と、最先端の手法に比べて高速な収束を達成する。また、ステップサイズの広い範囲においても安定した性能を示す。

ABSTRACT

Compressed sensing has shown great potentials in accelerating magnetic resonance imaging. Fast image reconstruction and high image quality are two main issues faced by this new technology. It has been shown that, redundant image representations, e.g. tight frames, can significantly improve the image quality. But how to efficiently solve the reconstruction problem with these redundant representation systems is still challenging. This paper attempts to address the problem of applying iterative soft-thresholding algorithm (ISTA) to tight frames based magnetic resonance image reconstruction. By introducing the canonical dual frame to construct the orthogonal projection operator on the range of the analysis sparsity operator, we propose a projected iterative soft-thresholding algorithm (pISTA) and further accelerate it by incorporating the strategy proposed by Beck and Teboulle in 2009. We theoretically prove that pISTA converges to the minimum of a function with a balanced tight frame sparsity. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm achieves better reconstruction than the widely used synthesis sparse model and the accelerated pISTA converges faster or comparable to the state-of-art smoothing FISTA. One major advantage of pISTA is that only one extra parameter, the step size, is introduced and the numerical solution is stable to it in terms of image reconstruction errors, thus allowing easily setting in many fast magnetic resonance imaging applications.

研究の動機と目的

• 圧縮センシングにおけるタイトフレームスパース表現を用いたMRI再構成の効率的解決に取り組む。
• タイトフレームを用いた解析スパースモデルに標準的な反復的ソフトスレッショングを適用した場合の計算上の非効率性と不安定性を克服する。
• 高い画像品質を維持しながら再構成時間を短縮する、安定的かつ高速なアルゴリズムを開発する。
• 最小限のパrameterチューニングで済む手法を提供し、リアルタイム臨床応用に適したものとする。

提案手法

• 解析スパース作用素の像空間への直交射影作用素を構築するために、正規双対フレームを導入する。
• ソフトスレッショングとこの射影を組み合わせた反復的アルゴリズムであるpISTAを提案し、タイトフレーム制約を強制する。
• BeckとTeboulle（2009）が提唱した高速反復ソフトスレッショングアルゴリズム（FISTA）フレームワークを応用し、適応的モーメンタムステップを組み込むことでpISTAを加速する。
• 最適化問題を、データ適合性制約とバランスの取れたタイトフレームスパース関数の最小化として定式化する。
• 再構成誤差の変動に強く、単一のステップサイズパrameterに依存するのみで数値的安定性を確保する。
• 制約付き最適化を効率的に行うために、交替方向スモールス法（ADMM）に類似した構造でアルゴリズムを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 投影反復的ソフトスレッショングアルゴリズムは、圧縮センシングMRI再構成におけるタイトフレームスパース表現を効果的に扱えるか？
• RQ2 提案されたpISTA手法は、既存の合成モデルおよび解析モデルの再構成手法と比較して、収束速度と画像品質の点でどのように差をつけるか？
• RQ3 ステップサイズパラメータの変動に対して、pISTAの性能はどの程度頑健か？
• RQ4 FISTA戦略を用いてアルゴリズムを効果的に加速できるか、画像品質を損なわずに行えるか？
• RQ5 正規双対フレームの使用は、解析スパースフレームワークにおいて安定的かつ効率的な射影操作を可能にするか？

主な発見

• 提案されたpISTAアルゴリズムは、PSNRおよびSSIMの指標で、広く用いられている合成スパースモデルを上回る高い再構成画像品質を達成した。
• 加速されたpISTAは、最先端のスムージングFISTA手法と同等またはそれ以上の収束速度を示し、改善された安定性を示した。
• ステップサイズの選定に対して極めて頑健であり、広い範囲の値において再構成誤差の変動が最小限に抑えられた。
• 正規双対フレームの使用により、正確な直交射影が実現され、収束性と安定性が向上した。
• 追加パrameterはステップサイズの1つのみを必要とし、臨床的およびリアルタイムMRI応用における実装とチューニングを簡素化した。
• 複数のMRIデータセットを用いた実験結果から、ベースライン手法に比べて一貫して優れた視覚的品質と定量的指標が得られた。