[論文レビュー] Proof of security of quantum key distribution with two-way classical communications

Daniel Gottesman, Hoi‐Kwong Lo|ArXiv.org|May 23, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、二方向の古典的通信に基づくエンタングルメント純化プロトコルを導入することで、最も一般的な量子攻撃に対してBB84および六状態量子鍵配送（QKD）プロトコルの安全性を証明している。これにより、片方向プロトコルと比較して、はるかに高いビット誤り率—BB84では最大18.9%、六状態方式では26.4%—を耐えられるようになる。その結果、より高い鍵生成レートと長距離の安全な通信が可能になる。

ABSTRACT

Shor and Preskill have provided a simple proof of security of the standard quantum key distribution scheme by Bennett and Brassard (BB84) by demonstrating a connection between key distribution and entanglement purification protocols with one-way communications. Here we provide proofs of security of standard quantum key distribution schemes, BB84 and the six-state scheme, against the most general attack, by using the techniques of *two*-way entanglement purification. We demonstrate clearly the advantage of classical post-processing with two-way classical communications over classical post-processing with only one-way classical communications in QKD. This is done by the explicit construction of a new protocol for (the error correction/detection and privacy amplification of) BB84 that can tolerate a bit error rate of up to 18.9%, which is higher than what any BB84 scheme with only one-way classical communications can possibly tolerate. Moreover, we demonstrate the advantage of the six-state scheme over BB84 by showing that the six-state scheme can strictly tolerate a higher bit error rate than BB84. In particular, our six-state protocol can tolerate a bit error rate of 26.4%, which is higher than the upper bound of 25% bit error rate for any secure BB84 protocol. Consequently, our protocols may allow higher key generation rate and remain secure over longer distances than previous protocols. Our investigation suggests that two-way entanglement purification is a useful tool in the study of advantage distillation, error correction, and privacy amplification protocols.

研究の動機と目的

• 最も一般的な量子攻撃に対してBB84および六状態QKDプロトコルの無条件安全性を確立すること。
• QKDにおける二方向古典的後処理の利点を、片方向古典的後処理と比較して示すこと。
• 二方向エンタングルメント純化が、より高い誤り耐性と向上した鍵生成レートを実現できることを示すこと。
• 二方向古典的通信プロトコル下でのBB84と六状態方式の性能を比較すること。
• 従来の片方向方式よりも高い誤り閾値を達成する明示的なプロトコルを提供すること。

提案手法

• ノイズの多いEPR対から高精度のベル状態を抽出するために、二方向エンタングルメント純化プロトコル（EPP）を用いる。
• アリスとボブが測定結果の選別を行うことで、位相誤り率を推定するための事後選別を適用する。
• バイナリエントロピー関数 h(x) を用いてプライバシー強化を実施し、スパイの情報を取り除く。
• 誤り訂正と一致のため、長さ sh(p) の事前共有秘密鍵を導入する。
• BB84の鍵生成レートを s(1−p)[1−h(p/(1−p))−h(p)/(1−p)] 、六状態方式の鍵生成レートを s(1−p)[1−h(p/(2(1−p)))−h(p)/(1−p)] として導出する。
• 括弧内が正である制約の下で、ネット鍵生成レートを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QKDにおける二方向古典的通信は、片方向プロトコルと比較して、著しく耐えられるビット誤り率を向上させることができるか？
• RQ2 二方向古典的後処理を用いる場合、六状態QKDプロトコルはBB84に比べてより高い誤り耐性を示すか？
• RQ3 二方向古典的通信QKDプロトコルが無条件安全性を維持しつつ、耐えられる最大ビット誤り率は何か？
• RQ4 二方向EPP下でのBB84と六状態方式における位相誤り率の事後選別は、どのように異なるか？
• RQ5 二方向エンタングルメント純化は、ノイズに強く、実用的で高レートのQKDプロトコルを構築するために使用可能か？

主な発見

• 二方向古典的通信を用いるBB84プロトコルは、最大18.9%のビット誤り率に耐えられ、片方向プロトコルの25%という上限を超える。
• 二方向古典的通信を用いる六状態QKDプロトコルは、最大26.4%のビット誤り率に耐えられ、BB84の理論的上限25%を超える。
• 六状態方式は、BB84よりも低い事後選別位相誤り率 p/(2(1−p)) を達成しており、プライバシー強化の必要性が低下する。
• ビット誤り率が約23%未満の場合、六状態方式のネット鍵生成レートは正であり、最適なプロトコル順序で最大26.4%まで達する。
• 二方向古典的後処理により、片方向方式と比較してより高い鍵生成レートと長距離の安全な通信が可能になる。
• プロトコル設計から、六状態方式の対称性の向上が、ノイズに強い性能と誤り訂正・プライバシー強化における情報損失の低減に寄与することが示された。