[論文レビュー] Proofs for Propositional Model Counting

Pierre Bourhis, Hecher, Markus+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Complexity and Algorithms in Graphs被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、単調かつ全順序付けられた半群構造 (K, ⊗, <) の下で、d-DNNF回路のk番目に好ましいモデルを計算する擬似多項式時間アルゴリズムを提示する。モデルの値は ⊗ を用いて集約される。主な貢献は、効率的なトップ-kモデル計算、トップ-k値の導出、およびトップ-kモデルのみを保持するように回路を変換する手法であり、これらは弱い仮定の下でkおよび回路サイズに関して多項式時間で実行可能である。

ABSTRACT

Although propositional model counting (#SAT) was long considered too hard to be practical, today’s highly efficient solvers facilitate applications in probabilistic reasoning, reliability estimation, quantitative design space exploration, and more. The current trend of solvers growing more capable every year is likely to continue as a diverse range of algorithms are explored in the field. However, to establish model counters as reliable tools like SAT-solvers, correctness is as critical as speed. As in the nature of complex systems, bugs emerge as soon as the tools are widely used. To identify and avoid bugs, explain decisions, and provide trustworthy results, we need verifiable results. We propose a novel system for certifying model counts. We show how proof traces can be generated for exact model counters based on dynamic programming, counting CDCL with component caching, and knowledge compilation to Decision-DNNF, which are the predominant techniques in today’s exact implementations. We provide proof-of-concepts for emitting proofs and a parallel trace checker. Based on this, we show the feasibility of using certified model counting in an empirical experiment.

研究の動機と目的

• ユーザー定義の好みの下で、d-DNNF回路のk番目に好ましいモデルを効率的に計算するためのアルゴリズムを開発すること。
• 代数的構造を用いて、従来の最適解1つを求める手法をトップ-k設定に一般化すること。
• トップ-k解、トップ-k値、および元の回路Cのトップ-kモデルのみを保持するように変換されたd-DNNF回路C′の多項式時間計算を可能にすること。
• 実世界のインスタンスに対して、コンpilationベースのアプローチと部分加重MaxSATソルバを比較して性能を評価すること。
• 構成や推薦システムなどの実用的応用における、このアプローチの実現可能性とスケーラビリティを検討すること。

提案手法

• トップ-kモデル計算アルゴリズムを提案し、優先度キューを用いてd-DNNF回路を走査することで、k番目に高い値を持つモデルを維持する。
• 半群にやや弱い追加条件が満たされている場合に限り、任意のモデルが到達可能なk番目に大きな値を求めるための擬似多項式時間アルゴリズムを採用する。
• 元の回路Cのうち、値がトップ-kに属するモデルのみを満たすように、新しいd-DNNF回路C′を生成する変換を導入する。
• 半群 (K, ⊗, <) を用いることで、加算を超える任意の単調かつ全順序付け可能な演算による好みの集約を一般化する。
• モデル列挙の正しさと効率性を保証するため、d-DNNF回路にスムージングおよび正規化技術を適用する。
• Javaベースの実装を用い、大規模インスタンス上で性能を評価し、コンpilationベースの手法と部分加重MaxSATソルバを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の代数的好み構造の下で、d-DNNF回路に対してトップ-kモデルを擬似多項式時間で計算できるか？
• RQ2 単調かつ全順序付けられた半群の下で、d-DNNF回路のモデルが到達可能なk番目に大きな値の複雑さはいかほどか？
• RQ3 d-DNNF回路を、トップ-kモデルのみを含む新しい回路にコンパイルできるか？また、その処理はどの程度効率的に行えるか？
• RQ4 実際の性能において、コンpilationベースのトップ-kアルゴリズムは部分加重MaxSATソルバと比較してどの程度優れているか？
• RQ5 複数の値関数を伴う多基準設定へ、このアプローチをどの程度拡張できるか？

主な発見

• 半群演算が定数時間であると仮定すれば、トップ-kモデル計算アルゴリズムはkおよびd-DNNF回路サイズに関して多項式時間で実行可能である。
• 半群にやや弱い追加条件が満たされている場合、トップ-k値を求めるアルゴリズムも擬似多項式時間で実行可能である。
• トップ-kモデルのみを含む回路C′への変換は、擬似多項式時間で計算可能であり、非トップ-k解の効率的フィルタリングを可能にする。
• 実験的評価により、回路の読み込みとスムージングのオーバーヘッドを除けば、コンpilationベースのアプローチが部分加重MaxSATソルバを上回るスケーラビリティと一貫性を示した。
• d4からd-DNNF回路を読み込み、スムージングする平均時間は1.1秒および11秒であり、ピークは47.5秒および410秒に達しており、事前処理がボトルネックであることが示された。
• このアプローチは加算集約（例：(N, +, <)）に限定されず、任意の単調半群を扱えるため、MaxSATベースのソルバーよりも高い表現力を持つ。