[論文レビュー] Propagation of a finite bubble in a Hele-Shaw channel of variable depth

Andrés Franco-Gómez, Alice Thompson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2017

Pickering emulsions and particle stabilization被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、中央に深さの狭小化部（レール）を持つヘレーショウチャネル内の有限バブルの安定性を調査し、低キャピラリー数（Ca）では粘性力が対称的かつ中心に位置するバブルの伝播を安定化させるが、高Caでは対称モードが不安定化し、オフセンター化を引き起こすことを示した。深さ平均化モデルは、定常状態の分岐および一時的ダイナミクス（高流量でのバブルの破壊や位相変化を含む）を正確に予測できる。

ABSTRACT

We study the propagation of finite bubbles in a Hele-Shaw channel, where a centred occlusion (termed a rail) is introduced to provide a small axially-uniform depth constriction. For bubbles wide enough to span the channel, the system's behaviour is similar to that of semi-infinite fingers and a symmetric static solution is stable. Here, we focus on smaller bubbles, in which case the symmetric static solution is unstable and the static bubble is displaced towards one of the deeper regions of the channel on either side of the rail. Using a combination of experiments and numerical simulations of a depth-averaged model, we show that a bubble propagating axially due to a small imposed flow rate can be stabilised in a steady symmetric mode centred on the rail through a subtle interaction between stabilising viscous forces and destabilising surface tension forces. However, for sufficiently large capillary numbers Ca, the ratio of viscous to surface tension forces, viscous forces in turn become destabilising thus returning the bubble to an off-centred propagation regime. With decreasing bubble size, the range of Ca for which steady centred propagation is stable decreases, and eventually vanishes through the coalescence of two supercritical pitchfork bifurcations. The depth-averaged model is found to accurately predict all the steady modes of propagation observed experimentally, and provides a comprehensive picture of the underlying steady bifurcation structure. However, for sufficiently large imposed flow rates, we find that initially centred bubbles do not converge onto a steady mode of propagation. Instead they transiently explore weakly unstable steady modes, an evolution which results in their break-up and eventual settling into a steady propagating state of changed topology.

研究の動機と目的

• 中央に深さの狭小化部（レール）を持つヘレーショウチャネル内における有限バブルの安定性を理解すること。
• 対称的かつ中心に位置するバブル伝播が、粘性力および表面張力によって安定化または不安定化される条件を特定すること。
• 定常状態および一時的バブルダイナミクスの実験観察と照合して、深さ平均化モデルの妥当性を検証すること。
• バブル形状の対称性破壊および位相変化に至る分岐構造を調査すること。

提案手法

• 軸方向の深さ均一性と局所的狭小化を実現するため、中央にレールを配置したヘレーショウセルを用いて実験を実施した。
• 異なる流量およびキャピラリー数におけるバブル界面の時間発展をシミュレートするため、深さ平均化された潤滑理論モデルを構築した。
• 数値的シミュレーションにより、キャピラリー数の範囲にわたる定常状態モードの予測とその安定性を評価した。
• バブルサイズの減少に伴い、2つの超臨界的ピッチフォーク分岐の重合が生じる際の不安定化の発生点を特定するために分岐解析を適用した。
• 収束しない定常状態に至らない初期に中心に位置するバブルのダイナミクスを理解するために、一時的ダイナミクスを分析した。
• モデル予測を実験観察と照合することで、深さ平均化アプローチの正確性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限バブルは、変動深さを持つヘレーショウチャネルのレール上、どのような条件下で対称的かつ中心に保たれるか？
• RQ2 粘性力と表面張力が、対称的バブル伝播を安定化または不安定化するためにどのように作用するか？
• RQ3 キャピラリー数（Ca）が、対称的定常状態バブルモードの安定性を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 バブルサイズが減少する際に、対称的伝播が安定するためのCaの範囲はどのように変化するか？
• RQ5 初期に中心に位置するバブルが定常状態に収束しない場合、その後の最終的な位相構造はどのように決定されるか？

主な発見

• 低キャピラリー数（Ca）では、粘性力が表面張力よりも優勢であり、対称的かつ中心に位置するバブル伝播が粘性力によって安定化される。
• 十分に大きなCaでは、粘性力が不安定化要因となり、バブルがオフセンターにずれて非対称に伝播するようになる。
• バブルサイズが小さくなるに従い、対称的伝播を支持するCaの範囲は減少し、最終的には2つの超臨界的ピッチフォーク分岐の重合により消失する。
• 深さ平均化モデルは、対称性破壊遷移を含む、観察されたすべての定常状態モードを正確に予測できる。
• 高流量で印加された場合、初期に中心に位置するバブルは定常状態に到達せず、一時的に弱い不安定モードを探索した後、破壊して新たな位相的状態に落ち着く。
• モデルは、定常状態解析のみでは予測できない一時的ダイナミクスおよび位相変化を効果的に捉えている。