[論文レビュー] Propagation of Electromagnetic Waves on a Rectangular Lattice of Polarizable Points

D. Gutkowicz-Krusin, B. T. Draine|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2004

Electromagnetic Scattering and Analysis被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、立方格子を超えて長方形格子への離散双極子近似（DDA）を拡張するため、極性を持つ点双極子からなる長方形格子上を電磁波が伝搬する際の分散関係を導出する。ドレインとグッドマン（1993）の先行研究を是正し、連続体媒質の屈折率を正確に再現する新しい双極子感受率の規定を提示する。散乱計算による検証により、元の手法と同等の精度を示した。

ABSTRACT

We discuss the propagation of electromagnetic waves on a rectangular lattice of polarizable point dipoles. For wavelengths long compared to the lattice spacing, we obtain the dispersion relation in terms of the lattice spacing and the dipole polarizabilities. We also obtain the polarizabilities required for the lattice to have the same dispersion relation as a continuum medium of given refractive index m.; our result differs slightly from previous work by Draine & Goodman (1993). Our new prescription can be used to assign dipole polarizabilities when the discrete dipole approximation is used to study scattering by finite targets. Results are shown for selected cases.

研究の動機と目的

• 複雑な標的形状のモデリングを可能にするために、DDAを立方格子から長方形格子へ拡張する。
• 長波長近似（kd ≪ 1）における極性双極子からなる長方形格子上を伝搬する電磁波の分散関係を導出する。
• 与えられた屈折率 m を持つ連続体媒質の分散関係を再現するように、長方形格子上での双極子感受率を割り当てる新しい規定を提供する。
• ドレインとグッドマン（1993）が立方格子に対して以前に提案した感受率規定を是正・改善し、長方形格子へ一般化する。
• 球体標的に対するDDA散乱計算を通じて、新しい手法の妥当性を検証し、元のDG93手法と同等の精度を示す。

提案手法

• ローレンツゲージにおけるベクトルポテンシャルの波動方程式を定式化し、格子点に配置された双極子源とテンソル感受率を組み込む。
• 無限格子内における電磁界をブロッホ波解を用いて記述し、時間調和的依存性と周期性を仮定する。
• 原点におけるベクトルポテンシャルを用いて、他のすべての双極子からの寄与を考慮し、双極子分極を求めるモード方程式を導出する。
• d を特徴的な格子定数として、(kd)² のべき級数展開により、O[(kd)²] までの補正を得る。
• 分散関係を逆算し、所定の屈折率 m を持つ連続体媒質を模倣するための必要な双極子感受率を決定する。
• R₀(i), R₁, R₂(i), R₃(i,j) の和の発散を扱うために、逆格子ベクトルと指数的カットオフを含む数値的格子和を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長波長近似における極性双極子からなる長方形格子上での電磁波伝搬の分散関係は何か？
• RQ2 与えられた屈折率を持つ連続体媒質の波動伝搬を模倣するように、長方形格子上に双極子感受率をどのように割り当てるか？
• RQ3 長方形格子用に新たに提案された感受率規定は、球体に対する散乱計算において、元のDG93立方格子規定と比べてどの程度の精度を示すか？
• RQ4 さまざまな異方的格子のアスペクト比に対して、主要係数 R₀(i), R₁, R₂(i), R₃(i,j) の数値は何か？
• RQ5 新しい規定は、球などの有限標的に対するDDA散乱シミュレーションでも精度を維持するか？

主な発見

• 新しい感受率規定により、屈折率 m を持つ連続体媒質の正しい分散関係を再現する長方形格子双極子系が実現され、DG93規定とは異なる。
• 立方格子（d₁=d₂=d₃=1）では、R₀(1)=R₀(2)=R₀(3)=0 および R₁=R₂(1)=R₂(2)=R₂(3)=0 となり、等方性と整合する。
• d₁:d₂:d₃ = 1:1.5:3 のような異方的格子では、R₀(1)=1.38481, R₀(2)=-0.14304, R₀(3)=-1.24176 となり、強い方向依存性が示される。
• d₁:d₂:d₃=1:3:3 の場合、R₃(1,1) は 2.04073 に達し、テンソル応答における顕著な異方性が示される。
• R₁ の値は、1:1:1.5 の場合 -0.53869 から 1:1:3 の場合 -5.47612 まで変動し、アスペクト比の増大に伴い等方性からの逸脱が顕著になる。
• 新しい規定を用いたDDA散乱計算により、元のDG93手法と同等の断面積が得られ、実用的シミュレーションへの適用が妥当であることが検証された。