[論文レビュー] Propagation of matter wave solitons in periodic and random nonlinear potentials

F. Kh. Abdullaev, Josselin Garnier|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2005

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 19被引用数 100

ひとこと要約

本稿は、Feshbach共鳴を用いて空間的に変化する原子散乱長が生成する周期的およびランダムな非線形ポテンシャル内における明るい物質波ソリトンの研究を行っている。摂動理論および集団座標法を用いて、ソリトンの放射、崩壊、安定な伝播に関する解析的条件を導出し、臨界パrameter領域において放射放出によってソリトンが安定化できることを示している。数値的予測はGross-Pitaevskii方程式のシミュレーションによって裏付けられている。

ABSTRACT

We study the motion of bright matter wave solitons in nonlinear potentials, produced by periodic or random spatial variations of the atomic scattering length. We obtain analytical results for the soliton motion, the radiation of matter wave, and the radiative soliton decay in such configurations of the Bose-Einstein condensate. The stable regimes of propagation are analyzed. The results are in remarkable agreement with the numerical simulations of the Gross-Pitaevskii equation with periodic or random spatial variations of the mean field interactions.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する原子散乱長を有する非線形ポテンシャル内における明るい物質波ソリトンのダイナミクスを理解すること。
• このようなポテンシャル内においてソリトンが放射を放出するか、放射的に崩壊する条件を特定すること。
• 周期的およびランダムな非線形ポテンシャル内におけるソリトンの安定伝播領域を特定すること。
• 空間的に変調された非線形性を有するGross-Pitaevskii方程式の数値的シミュレーションと照らし合わせて、解析的予測を検証すること。

提案手法

• 非線形係数が空間的に変化するGross-Pitaevskii方程式の定式化：g1D(x) = 2ℏω⊥(as0 + as1f(x))/m。
• 健全長ξおよび音速cに基づく無次元変数を用いて式(2)を導出：iut + uxx + 2|u|2u = −V(x)|u|2u。
• 集団座標アプローチを用い、ソリトンを有効ポテンシャルV(ζ) = −Anl cos(Kζ)を有する古典的粒子としてモデル化。
• 逆散乱変換に基づく摂動理論を用いて、放射放出率およびソリトンパラメータの時間発展を計算。
• ソリトン振幅νおよび速度パラメータµの時間発展方程式(4)を導出し、放射によって誘発される崩壊項F(ν,µ)およびG(ν,µ)を含む。
• ランダムなステップ状ポテンシャルを有する摂動付きGP方程式の数値的シミュレーションを実施し、解析的予測の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明るい物質波ソリトンが非線形周期的ポテンシャル内を伝播する際に、どのような条件下で放射を放出するか？
• RQ2 ソリトンの放射的崩壊率は、変調波数Kおよびソリトンパラメータν₀, µ₀にどのように依存するか？
• RQ3 放射的崩壊が生じる中でも、非線形周期的またはランダムなポテンシャル内においてソリトンが安定化可能か？
• RQ4 非線形ポテンシャルの強さV₀および相関長lcが、ソリトンの透過または捕獲を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 ランダムな非線形不規則性の存在下で、ソリトンの質量および速度は時間とともにどのように変化するか？

主な発見

• 非線形周期的ポテンシャル内では、ソリトンは有効ポテンシャル障壁Anlが増幅され、広いソリトン（K/ν ≫1）では最大K²/12、狭いソリトン（K/ν ≪1）では4ν²/3の増幅因子を示す。
• 変調波数K > ν₀²/µ₀のとき、放射放出が発生し、その結果、ソリトンの質量および速度は系ODE(4)に従って顕著に減少する。
• K ≈ ν₀²/µ₀の臨界領域では、わずかな放射放出の後、ソリトンは安定な平衡状態に達し、長期的な伝播が可能になる。
• µ₀K = ν₀²である臨界領域では、ソリトンの質量はν(t) ≈ ν₀(1 + t/Tc)⁻¹/⁴と減少し、崩壊時間Tc = 3µ₀/(32d(4µ₀)ν₀⁴)に反比例して減少する。これはソリトン振幅の4乗に反比例する。
• µ₀ ≪ ν₀の領域では、放射は弱く帯域が広く、ソリトン速度は対数的に減少する。このため、ソリトンは長時間にわたり透過性を維持する。
• ランダムに摂動されたGP方程式の数値的シミュレーションは、解析的予測と非常に良好に一致しており、特にパワー則の減少領域および透過行動において顕著である。