[論文レビュー] Proper heavy-quark potential from a spectral decomposition of the thermal Wilson loop

Alexander Rothkopf, Tetsuo Hatsuda+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2009

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ひとこと要約

本稿では、熱的媒体内における重いクォークのポテンシャルを、熱的ウィルソンループのスペクトル分解を用いて、摂動的でなくゲージ不変な方法で導出する。非摂動的量子色力学（QCD）シミュレーションを用いて、$ T = 2.33T_c $ における適切なポテンシャルの実部が、色 singlet チャネルにおけるポリコフライン相関から得られるデバイー遮蔽ポテンシャルと一致することを示し、高温におけるシュレーディンガー図式の妥当性を裏付けた。

ABSTRACT

We propose a non-perturbative and gauge invariant derivation of the static potential between a heavy-quark ($Q$) and an anti-quark ($\bar{Q}$) at finite temperature. This proper potential is defined through the spectral function (SPF) of the thermal Wilson loop and can be shown to satisfy the Schrödinger equation for the heavy $Q\bar{Q}$ pair in the thermal medium. In general, the proper potential has a real and an imaginary part,corresponding to the peak position and width of the SPF. The validity of using a Schrödinger equation for heavy $Q\bar{Q}$ can also be checked from the structure of the SPF. To test this idea, quenched QCD simulations on anisotropic lattices ($a_σ=4a_τ=0.039 m fm$, $N^3_σ imes N_τ =20^2 imes (96-32)$) are performed. The real part of the proper potential below the deconfinement temperature ($T=0.78T_c$) exhibits the well known Coulombic and confining behavior. At ($T=2.33T_c$) we find that it coincides with the Debye screened potential obtained from Polyakov-line correlations in the color-singlet channel under Coulomb gauge fixing. The physical meaning of the spectral structure of the thermal Wilson loop and the use of the maximum entropy method (MEM) to extract the real and imaginary part of the proper potential are also discussed.

研究の動機と目的

• 熱的媒体内における $ Q\bar{Q} $ 対の媒体中重いクォークポテンシャルを、非摂動的かつゲージ不変に定義すること。
• 熱的ウィルソンループを介してシュレーディンガー方程式のアプローチと格子QCDのスペクトル関数を結びつけること。
• 最大エントロピー法（MEM）を用いて、スペクトル関数からポテンシャルの実部および虚部を抽出すること。
• ポリコフライン相関から得られる色 singlet 自由エネルギーと比較することで、クォーク-グルーオンプラズマにおけるポテンシャル図式の妥当性を検証すること。
• 媒体中 $ Q\bar{Q} $ 動的挙動の観点から、熱的ウィルソンループのスペクトル構造の物理的解釈を提供すること。

提案手法

• 静的 $ Q\bar{Q} $ 対の前方相関関数 $ D^{>}(t,R) $ をウィルソン線演算子およびディラック行列 $ \Gamma $ を用いて定義する。
• 時間領域の $ D^{>}(t,R) $ のフーリエ変換によりスペクトル関数 $ \rho(\omega,R) $ を導出し、$ Q\bar{Q} $、軽い自由度、および単一の重いクォークを含む中間状態からの寄与に分解する。
• 最大エントロピー法（MEM）を用いて、熱的ウィルソンループのユークリッド時間データからスペクトル関数を抽出する。
• スペクトル関数 $ \rho_{\rm I}(\omega,R) $ のピーク位置および幅から、適切なポテンシャル $ V(R,T) $ の実部および虚部を抽出する。
• アノソトロピック格子 $ a_\sigma = 4a_\tau = 0.039\,\text{fm} $、$ N^3_\sigma \times N_\tau = 20^2 \times (96-32) $ を用いたクエンチドQCDシミュレーションを実施する。
• 再構成されたポテンシャルを、クーロンゲージ固定下でのポリコフライン相関から得られた色 singlet 自由エネルギー $ F^{(1)}(R,T) $ と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱的媒体内における $ Q\bar{Q} $ 対の非摂動的かつゲージ不変なポテンシャルが、熱的ウィルソンループのスペクトル関数から導出可能か？
• RQ2 $ T > T_c $ 時に、適切なポテンシャルの実部が、ポリコフライン相関から得られるデバイー遮蔽ポテンシャルと一致するか？
• RQ3 熱的ウィルソンループのスペクトル構造の物理的解釈、特に負の周波数成分の役割は何か？
• RQ4 シュレーディンガー方程式は、クォーク-グルーオンプラズマ内における $ Q\bar{Q} $ 対の記述にどの程度有効か？
• RQ5 虚部は、格子データから非摂動的にどのように抽出可能か？物理的には何を意味するか？

主な発見

• $ T = 0.78T_c $ において、適切なポテンシャルの実部は、脱コンfinement転移より前の期待通り、クーロン的およびコンフィネーション的挙動を示す。
• $ T = 2.33T_c $ において、適切なポテンシャルの実部は、色 singlet チャネルにおけるポリコフライン相関から抽出されたデバイー遮蔽ポテンシャルと、誤差範囲内で一致し、適合調整なしに一致した。
• スペクトル関数解析により、中間的な $ \tau $ 範囲に明確なピークが確認され、安定した媒体中共鳴状態が存在することを示し、$ \tau $-区間の両端では単一の指数関数的挙動でないことが判明した。
• $ \tau \in [10a_\tau, 20a_\tau] $ 範囲における熱的ウィルソンループデータへの三重指数フィットにより、短距離ではクーロン的で、長距離では遮蔽された挙動を示すポテンシャルが得られた。
• 負の $ \bar{\omega} $ における小さなスペクトル強度は、グルーオンがエネルギー不足を補うために $ 2m_Q = \omega + \epsilon_{\rm th} $ の形で寄与する熱的効果として解釈される。
• 全 $ \tau $-範囲にわたる熱的ウィルソンループの完全なMEM解析を用いた非摂動的ポテンシャルの実部および虚部の決定は、現在進行中である。