[論文レビュー] Properties of Gauged Sigma Models

Roberto Percacci, Ergin Sezgin|ArXiv.org|Oct 22, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、任意の標的空間を伴うゲージ化された非線形スカラー・モデル（Wess-Zumino項を含む・含まないを問わず）におけるゲージ不変なポテンシャルの一般的で単純な公式を提示する。著者らは、最小形式およびリフト形式の両方においてこのポテンシャルを導出しており、特にM理論の compactification における双対性対称性を理解する上で関連性の高い、ゲージ化された超重力理論における真空の体系的解析のためのフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Nonlinear sigma models arise in supergravity theories with or without matter couplings in various dimensions and they are important in understanding the duality symmetries of M-theory. With this motivation in mind, we review the salient features of gauged and ungauged nonlinear sigma models with or without Wess-Zumino terms for general target spaces in a minimal as well as lifted formulation. Relevant to the question of finding interesting vacua of gauged supergravity theories is the highly constrained potential which arises naturally in these theories. Motivated by this fact, we derive a general and simple formula for a gauge invariant potential of this kind.

研究の動機と目的

• さまざまな次元における一般の標的空間を伴うゲージ化および非ゲージ化された非線形スカラー・モデルを体系的に分析すること。
• 特にゲージ化された超重力理論における真空に関連して、物理的に整合性がありゲージ不変なポテンシャルを構築するという課題に取り組むこと。
• 最小形式およびリフト形式の両方に適用可能な、普遍的で単純なポテンシャルの公式を導出すること。
• 非線形スカラー・モデルの観点から、M理論における双対性対称性を研究するための理論的基盤を提供すること。
• 物質のカップリングを伴う超重力理論における真空構造の理解に貢献すること。

提案手法

• 著者らは、標的空間をねじれを伴うまたは伴わないリーマン多様体として扱う非線形スカラー・モデルの微分幾何的定式化を採用する。
• ゲージ不変性を保証するために、標的空間上の閉じた3形式を用いてWess-Zumino項を組み込む。
• ゲージ共変微分および曲率構造から直接ポテンシャルを導出するため、最小形式を用いる。
• 特に標的空間に非自明な位相的性質がある場合や補助場を必要とする場合に一般化されたケースを扱うために、リフト形式を適用する。
• 計量およびゲージ場の強度を用いてゲージ不変なポテンシャルを構成し、局所ゲージ変換に対して不変性を保証する。
• 最小結合の原理と曲率制約を用いて、ゲージ場とスカラー場の整合性のある結合に依拠した導出を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の標的空間を伴う非線形スカラー・モデルにおいて、どのようにして一貫性のあるゲージ不変ポテンシャルを構築できるか？
• RQ2 Wess-Zumino項を含む・含まないモデルにおいて、そのようなポテンシャルの一般的構造は何か？
• RQ3 最小形式とリフト形式は、ゲージ不変性およびポテンシャルの構築においてどのように異なるか？
• RQ4 ゲージ不変性が、超重力およびM理論のcompactificationの文脈におけるポテンシャルに課す制約は何か？
• RQ5 異なる標的空間幾何やゲージ群構造に適用可能な、普遍的なポテンシャルの公式を導出できるか？

主な発見

• 最小形式およびリフト形式の両方に適用可能な、一般的で単純なゲージ不変ポテンシャルの公式が導出された。
• ポテンシャルは曲率およびゲージ場強度の構造から自然に生じ、局所ゲージ対称性と整合性を保つ。
• Wess-Zumino項の取り扱いは、標的空間上の閉じた3形式を用いることで行われ、ゲージ不変性が保たれる。
• 導出されたポテンシャルは非常に制約が厳しいが、これはゲージ化された超重力理論における安定な真空を同定する上で不可欠である。
• 本フレームワークは、非自明な位相的性質やねじれを伴うリーマン多様体を含む、任意のリーマン的標的空間に適用可能である。
• 本結果は、M理論のcompactificationにおける真空構造および双対性対称性を体系的に研究するための有効なツールを提供する。