[論文レビュー] Properties of MT2 in the massless limit

Colin H. Lally, C. G. Lester|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、すべての最終状態粒子が質量ゼロである質量ゼロ極限において、運動的制約から導かれる4次方程式の閉形式解を用いて、$M_{T2}$ を安定的かつ解析的に計算する手法を提示する。反復的手法より高速ではないが、反復を避けながらも運動量の欠損情報（$\vec{E}_T$）を保持する計算的に効率的な近似 $M_{T2}^{\text{approx}}$ が得られ、$\vec{E}_T$ 測定が信頼できる状況では $M_{CT}$ より優れた性能を示す。

ABSTRACT

Although numerical methods are required to evaluate the stransverse mass, MT2, for general input momenta, non-numerical methods have been proposed for some special clases of input momenta. One special case, considered in this note, is the so-called `massless limit' in which all four daughter objects (comprising one invisible particle and one visible system from each `side' of the event) have zero mass. This note establishes that it is possible to construct a stable and accurate implementation for evaluating MT2 based on an analytic expression valid in that massless limit. Although this implementation is found to have no significant speed improvements over existing evaluation strategies, it leads to an unexpected by-product: namely a secondary variable, that is found to be very similar to MT2 for much of its input-space and yet is much faster to calculate. This is potentially of interest for hardware applications that require very fast estimation of a mass scale (or QCD background discriminant) based on a hypothesis of pair production -- as might be required by a high luminosity trigger for a search for pair production of new massive states undergoing few subsequent decays (eg di-squark or di-slepton production). This is an application to which the contransverse mass MCT has previously been well suited due to its simplicity and ease of evaluation. Though the new variable requires a quadratic root to be found, it (like MCT) does not require iteration to compute, and is found to perform better then MCT in circumstances in which the information from the missing transverse momentum (which the former retains and the latter discards) is both reliable and useful.

研究の動機と目的

• 質量ゼロ極限（すべての最終状態粒子が質量ゼロ）における $M_{T2}$ を計算する安定的で反復を要しない解析的手法の開発。
• この極限における $M_{T2}$ を支配する4次方程式の幾何学的・代数的性質の理解、特に複数の解の中から物理的解を特定する基準。
• 解析的解から得られる知見が、高レートのトリガーシステムで使用可能な、完全な $M_{T2}$ 評価の高速で実用的な代替手段を生み出せるかの探求。
• 信頼できる $\vec{E}_T$ 測定がある状況下で、新しい近似 $M_{T2}^{\text{approx}}$ と $M_{CT}$ の性能を比較すること。

提案手法

• 観測された可視運動量と運動量の欠損量を用いて係数が表される $s$ に関する4次方程式を導出。この方程式の根が $M_{T2}$ の可能性のある値に対応する。
• 判別式に応じて三角関数的または代数的解法を用いるエラーの方法を適用し、4次方程式を解くためにリゾルベント3次方程式に還元。
• $-Y_{Nf'}/a$ の符号を用いて、物理的解に対応する平方根の正しい順列を特定。
• リゾルベント3次方程式が1つの実根と2つの共役複素根を持つ場合、4次方程式のうち物理的解として有効なのは、虚数部が相殺される対称的組み合わせから得られる2つの実根に限られる。
• $M_{T2}^{\text{approx}}$ を、反復的最小化を回避しつつ $\vec{E}_T$ からの主要な運動量情報を保持する、完全な解析解の簡略化版として構築。
• 複素数演算における数値誤差に強く、安定性と精度を保証するための詳細な数値的検証を通じて、根の特定手順の堅牢性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な4次根の性質を考慮しても、質量ゼロ極限における $M_{T2}$ に対して安定的で反復を要しない解析的解を構築可能か？
• RQ2 4次方程式の4つの根の中で、物理的 $M_{T2}$ に対応するのはどれか？ その特定に必要な幾何学的または代数的基準は何か？
• RQ3 質量ゼロ極限における $M_{T2}$ の解析的構造から、有用な運動量情報を保持しつつも高速な簡略化近似を導出可能か？
• RQ4 $\vec{E}_T$ が信頼できる状況において、新しい近似 $M_{T2}^{\text{approx}}$ と $M_{CT}$ の精度および速度の比較は？
• RQ5 どの運動量領域において $M_{T2}^{\text{approx}}$ が $M_{CT}$ よりも優れた識別性能を示すか、特にトリガーレベルの応用において。

主な発見

• エラーの方法による4次方程式の解法を用いて、質量ゼロ極限における $M_{T2}$ を安定的かつ非反復的に計算する解析的手法が成功裏に実装された。
• 物理的 $M_{T2}$ は、$-Y_{Nf'}/a$ の符号を用いて、正しい平方根の順列を特定することで、4次方程式の根から正しく選別される。
• リゾルベント3次方程式が1つの実根と2つの共役複素根を持つ場合、4次方程式のうち物理的解として有効なのは、虚数部が相殺される対称的組み合わせから得られる2つの実根に限られる。
• $M_{T2}^{\text{approx}}$ は完全な解析解から導出され、単一の2次方程式の根の計算のみを要するため、反復的 $M_{T2}$ 評価よりも著しく高速である。
• 反復を含まないにもかかわらず、$\vec{E}_T$ が信頼できる領域では $M_{CT}$ よりも優れた性能を示す。
• $M_{T2}^{\text{approx}}$ は入力の運動量空間の大部分において $M_{T2}$ に非常に近い値をとるため、トリガーシステムにおける高速な代理変数としての使用が妥当であると検証された。