[論文レビュー] Properties of the gluon recombination functions

Wei Zhu, Zhenqi Shen|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、摂動的QCDのtwist-4発展方程式におけるグルーオン再結合関数を調査し、インフラレッド（IR）特異性が、共変摂動理論における発展カーネルと係数関数の安全な分離を不可能にすることを示している。Bjorkenフレームにおける時序摂動理論（TOPT）を用いることで、再結合関数を一貫して抽出できることを示した一方、広く用いられているGLR-MQ方程式は、キャンセルされないIR発散性を有するため、定義が不適切であることが示された。

ABSTRACT

The gluon recombination functions in the twist-4 QCD evolution equations are studied at the leading logarithmic approximation using both the covariant and non-covariant methods. We justify that the infrared singularities in the twist-4 coefficient functions impede us to simply separate the QCD evolution kernels from the coefficient functions at the equivalent particle approximation. In particulary, we point out that the gluon recombination functions in the GLR-MQ evolution equation are unavailable. The methods avoiding the IR divergences are discussed, which can be used in the derivations of the evolution kernels and coefficient functions at the higher twist level.

研究の動機と目的

• GLR-MQ発展方程式におけるグルーオン再結合関数を定義する際の不一致を、インフラレッド（IR）特異性の観点から解消すること。
• QCDにおけるtwist-4レベルにおいて、標準的な発展カーネルと係数関数の分離が依然として有効であるかどうかを検討すること。
• 再結合関数を導出するにあたり、共変摂動理論（CVPT）と時序摂動理論（TOPT）の有効性を比較すること。
• フレームおよびゲージ依存の近似を用いてIR発散性を回避することで、再結合関数を信頼性高く抽出する方法を確立すること。
• 高次のtwist係数関数およびパートン分布発展の文脈において、再結合関数の物理的状態を明確にすること。

提案手法

• Bjorkenフレームにおける共変摂動理論（CVPT）と時序摂動理論（TOPT）を用いて、twist-2分裂関数の導出を比較した。
• TOPTにおける等価粒子近似を適用し、後退的伝播成分の抑制によって再結合関数を分離した。
• 物理的軸性ゲージと光的ベクトル $n$ および $ar{n}$ を用いることで、計算を簡略化し、ゲージ不変性を保証した。
• TOPTフレーム内でのゲージ特異性を除去するため、完全な頂点 $ ilde{ au}^{ ueta}$ を横方向射影子 $d_{ot}^{ ueta}$ に置き換えた。
• カット図を用いて再結合関数 $R_{TOPT}^{GG\to G}$ を導出し、後退成分の抑制によってIR発散性がキャンセルされることを保証した。
• GLR-MQの文脈においてAGKカット則を適用したが、その限界を論じ、IR発散性を除去できないことから、GLR-MQ再結合関数は物理的に有効でないという結論に至った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 twist-4フェルミオン図におけるインフラレッド特異性が、共変フレームにおける発展カーネルと係数関数の一貫した分離を妨げる理由は何か？
• RQ2 Bjorkenフレームにおける時序摂動理論（TOPT）は、IR発散性のないグルーオン再結合関数を導出するための有効な代替手段となるか？
• RQ3 なぜGLR-MQ方程式のグルーオン再結合関数は、キャンセルされないIR特異性のため物理的に無効とされるのか？
• RQ4 再結合関数の導出において、前向きおよび後退的伝播成分の寄与はどのように異なるのか？また、なぜTOPTは問題となる後退成分を抑制するのか？
• RQ5 AGKカット則はGLR-MQフレーム内でのIR発散性をどの程度まで除去できるのか？なぜそれが一貫した再結合関数を定義するには不十分なのか？

主な発見

• twist-4係数関数におけるインフラレッド特異性が、共変摂動理論における発展カーネルと係数関数の安全な分離を不可能にし、標準的な分離手順を無効にしている。
• GLR-MQ方程式におけるグルーオン再結合関数は、IR発散性がキャンセルされず、$i\epsilon$の補正が特異性を除去できないため、物理的に利用できない。
• Bjorkenフレームにおける時序摂動理論（TOPT）は、後退的伝播成分の抑制により、ゲージ特異性およびIR特異性を除去することで、再結合関数を一貫して抽出できた。
• 再結合関数 $R_{TOPT}^{GG\to G}$ はTOPTで一貫して導出され、$\int dx_1 dx_2 f(x_1,x_2,Q^2) R_{TOPT}^{GG\to G}$ の形を取る。ここで $f$ は2グルーオン相関関数である。
• TOPTフレーム内で完全な頂点 $\Gamma^{\mu\nu}$ の代わりに横方向射影子 $d_{\bot}^{\mu\nu}$ を用いることで、元の導出と同一の結果が得られ、一貫性が確認された。
• パートン密度発展におけるアンシャドウイング効果とシャドウイング効果は、それぞれ発展方程式 (4.3) の第1項および第2項に起因し、再結合関数が非線形ダイナミクスを支配している。