[論文レビュー] Proportionality and Strategyproofness in Multiwinner Elections

Dominik Peters|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 36被引用数 34

ひとこと要約

本論文は根本的な不整合性を証明する。承認ベースのマルチウィナー規則は、比例性（弱い形でも）と戦略防止性の双方を満たすことができないことを、SATを用いた機械支援アプローチと人間読み取り可能なMUS証明によって示している。

ABSTRACT

Multiwinner voting rules can be used to select a fixed-size committee from a larger set of candidates. We consider approval-based committee rules, which allow voters to approve or disapprove candidates. In this setting, several voting rules such as Proportional Approval Voting (PAV) and Phragmén's rules have been shown to produce committees that are proportional, in the sense that they proportionally represent voters' preferences; all of these rules are strategically manipulable by voters. On the other hand, a generalisation of Approval Voting gives a non-proportional but strategyproof voting rule. We show that there is a fundamental tradeoff between these two properties: we prove that no multiwinner voting rule can simultaneously satisfy a weak form of proportionality (a weakening of justified representation) and a weak form of strategyproofness. Our impossibility is obtained using a formulation of the problem in propositional logic and applying SAT solvers; a human-readable version of the computer-generated proof is obtained by extracting a minimal unsatisfiable set (MUS). We also discuss several related axiomatic questions in the domain of committee elections.

研究の動機と目的

• 承認投票によるマルチウィナーにおける比例性の弱い概念（JR系の本文）と戦略防止性を動機づけ、形式化する。
• 固定された k, n, m の下で、1つの規則が比例性の弱さと戦略防止性の弱さの両方を満たすことはできないことを示す。
• コンピュータ支援の不可能性証明を提供し、人間読み取り可能な核心議論（MUS）を抽出する。
• 委員会選挙における関連公理と拡張を論じる。

提案手法

• 文脈のために、承認ベースの委員会規則と主要な規則（AV、PAV）を定義する。
• 弱い比例性といくつかの戦略防止性概念（ Cardinality、Hamming、superset、subset）を提案する。
• 比例的で戦略防止的な規則の存在を命題SAT問題としてエンコードする。
• SATソルバーを用いて固定パラメータ（n, m, k）で基本ケースの矛盾性を確立する。
• 最小不可解集合（MUS）を抽出して人間が読める核心証明を得る。
• 基本ケースの不可能性をより大きなパラメータへ拡張するための帰納的スケッチを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 操作を回避する操作を前提として、承認ベースのマルチウィナー規則は、JR/PJR/EJR類似の意味で同時に比例性を満たし、かつ戦略防止性を持つことができますか？
• RQ2 固定された k, n, m について基本ケースの不可能性が成り立ち、それにより帰納法でより広い非存在を意味しますか？
• RQ3 オープンリスト委員会設定で不可能性結果を得るのに必要な最小の公理的強さは何ですか？
• RQ4 社会選択における不可能性証明を、コンピュータ支援手法（SAT+MUS）がどのように照らしますか？
• RQ5 この設定におけるJR型公理、配分拡張、効率性の関係はどのように相互作用しますか？

主な発見

• k ≥ 3、nがkで割り切れる、かつ m ≥ k+1 の場合、弱効率、比例性、戦略防止性を同時に満たす承認ベースの委員会規則は存在しない。
• AV風の戦略防止性と比例表現を同時に達成することはこれらのパラメータの下では不可能である。
• SATエンコードされた定式化と対称性破壊を用いて、k=3、n=3、m=4の基本ケースの不可能性を示している。
• 示された弱い仮定の下で、帰納的ステップを通じてより大きなパラメータ値へ不可能性が拡張される。
• 証明は、コンピュータ生成の手順と人間可読なMUS抽出を組み合わせて、検証可能な核心議論を生み出す。