[論文レビュー] Proportionality in Approval-Based Participatory Budgeting

Markus Brill, Stefan Förster+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、満足度関数を用いて承認ベース参加型予算配分における比例性を研究する一般枠組みを導入し、強力な比例性（EJR-x）が費用ベースと基数ベースの満足度測定において両立不可能である一方で、広いクラスの関数においては弱いPJRP-類似の概念を同時に満たせることを示している。また、多項式時間で計算可能なルールとして、調整された等額配分法（Method of Equal Shares）およびフラームェンの逐次ルールが、すべての弱単調減少正規化満足度関数に対して比例的な結果を達成できることを証明している。

ABSTRACT

The ability to measure the satisfaction of (groups of) voters is a crucial prerequisite for formulating proportionality axioms in approval-based participatory budgeting elections. Two common - but very different - ways to measure the satisfaction of a voter consider (i) the number of approved projects and (ii) the total cost of approved projects, respectively. In general, it is difficult to decide which measure of satisfaction best reflects the voters' true utilities. In this paper, we study proportionality axioms with respect to large classes of approval-based satisfaction functions. We establish logical implications among our axioms and related notions from the literature, and we ask whether outcomes can be achieved that are proportional with respect to more than one satisfaction function. We show that this is impossible for the two commonly used satisfaction functions when considering proportionality notions based on extended justified representation, but achievable for a notion based on proportional justified representation. For the latter result, we introduce a strengthening of priceability and show that it is satisfied by several polynomial-time computable rules, including the Method of Equal Shares and Phragmèn's sequential rule.

研究の動機と目的

• 承認ベース参加型予算配分における散在する比例性公理を、満足度関数を用いて一つの枠組みに統一すること。
• 特に費用ベースと基数ベースの利得関数を含む、異なる満足度測定における比例性保証の整合性を分析すること。
• 真の利得関数が未知である場合でも、比例的な結果を同時に達成可能な満足度関数のクラスを同定すること。
• 複数の満足度関数が考慮される状況において、強力な比例性（EJR-x）の限界を確立すること。
• 広いクラスの満足度関数に対して比例性を満たす多項式時間で計算可能な投票ルールを同定すること。

提案手法

• 選択されたプロジェクトに基づく有権者の利得をモデル化するための満足度関数の概念を導入し、費用ベースと基数ベースの測定を一般化する。
• 満足度単位あたりの費用がプロジェクトの費用に応じて増加しない「弱単調減少正規化満足度（DNS）関数」のクラスを定義する。
• 与えられた満足度関数に適合した等額配分法（MES）の変種を提案し、DNS関数に対してEJR-xを満たすことを証明する。
• 構成的証明を用いて、EJR-1が費用ベースと基数ベースの満足度関数の間で、多項式時間ルールでさえも両立不可能であることを示す。
• 複数のルール（MESおよびフラームェンの逐次ルールを含む）がすべてのDNS関数に対してPJR-xを満たすことを保証する、強化された価格設定可能性の概念を導入する。
• スケーリングの議論と予算配分分析を用いて、矛盾する満足度測定下でのEJR-xの不可能性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 承認ベース参加型予算配分において、異なる満足度関数の間で比例性公理を統一できるか？
• RQ2 費用ベースと基数ベースの満足度関数の両方に対して、EJR-x（任意のプロジェクトに対する拡張された正当な代表性）を同時に達成することは可能か？
• RQ3 どの満足度関数のクラスにおいて、PJR-x（任意のプロジェクトに対する比例的正当な代表性）を同時に満たす多項式時間で計算可能な投票ルールを達成できるか？
• RQ4 単一の投票ルールが、複数の、あるいは互いに矛盾する満足度関数に対して比例性を保証できるか？
• RQ5 真の有権者満足度関数が未知または曖昧な状況において、強力な比例性公理の限界は何か？

主な発見

• EJR-xは、費用ベースと基数ベースの満足度関数の間で、多項式時間の投票ルールが存在する場合でさえも両立不可能である。
• 弱単調減少正規化満足度（DNS）関数のクラスにおいて、調整された等額配分法（MES）の変種がEJR-xを満たす。
• 強化された価格設定可能性の概念により、Phragménの逐次ルールや修正版MESを含む複数の多項式時間ルールが、すべてのDNS関数に対してPJR-xを満たすことが保証される。
• 検討されたルールの中で、唯一修正版MESの変種が基数ベースの満足度関数に関してEJRを満たす。
• この枠組みにより、正確な満足度関数が事前に分かっていなくても、DNSクラスに属する限り比例性の保証が可能となる。
• 結果から、PJR-xは広範な妥当な満足度関数のクラスにおいて達成可能であり、実世界のPB応用において実用的な耐障害性を示唆している。