[論文レビュー] Proposals on nonperturbative superstring interactions

Luboš Motl|ArXiv.org|Jan 8, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 165

ひとこと要約

本稿では、M(atrix)理論が、非摂動的超弦理論の相互作用を記述可能であると提唱している。具体的には、横運動量 $P^+/\varepsilon > 1$ の長い弦を、対称性を修正したコンパクト化機構を通じて行列に「ねじり込む」ことで実現する。この理論は、M(atrix)理論とIIA型超弦理論の直接的な関係を確立し、$R \approx \lambda^{2/3}$ のスケーリング則を導出し、ブロック対角行列構造を通じて多弦状態が自然に出現することを示している。また、レベル一致条件は形式主義から自発的に導かれる。

ABSTRACT

We show a possibility that the matrix models recently proposed to explain (almost) all the physics of M-theory may include the superstring theories that we know perturbatively. The ``1st quantized'' physical system of one IIA string seems to be an exact consequence of M(atrix) theory with a proper mechanism to mod out a symmetry. The central point of the paper is the representation of strings with P^+/epsilon greater than one. I call the mechanism ``screwing strings to matrices''. I also give the first versions of the proof of 2/3 power law between the compactification radius and the coupling constant in this formulation. Multistring states are involved in a M(atrix) theory fashion, replacing the 2nd quantization that I briefly review. We shortly discuss the T-dualities, type I string theory and involving of FP ghosts to all the systems including the original one of Banks et al.

研究の動機と目的

• M(atrix)理論が、多弦状態や非摂動的効果を含む、摂動的超弦理論の全スペクトルを再現できることを示すこと。
• 第一量子化された弦理論と第二量子化された場の理論的定式化の間にある概念的ギャップを、両者を行列モデルの枠組みに統合することで解消すること。
• $P^+ / \varepsilon > 1$ の弦を非自明な行列配置によって記述するためのメカニズム——『弦を行列にねじ込む』——を提供すること。
• $R \approx \lambda^{2/3}$ のスケーリング則を導出し、行列モデルにおけるレベル一致条件の起源を説明すること。

提案手法

• M(atrix)理論を $0+0$ 次元および $0+1$ 次元で用い、弦理論の非摂動的定式化を構築する出発点とする。
• $Z_2$-型の対称性 $S$ が行列に作用するコンパクト化機構を導入し、$S$ の異なる選択（例：$\sigma^3$ または $\sigma^1$）により、長さが異なる開き弦・閉じた弦が投影される。
• 多弦状態をブロック対角行列構造で表現し、非対角成分が弦の結合・分裂相互作用を符号化する。
• 状態ベクトル $|\Psi\rangle$ を演算子値ケットに昇格させ、一般化された第二量子化手続きを適用し、graded な交換関係を定義する。
• ハミルトニアンの $R_1 \to 0$ における振る舞いと行列固有値の性質を分析することで、スケーリング則 $R \approx \lambda^{2/3}$ を導出する。
• レベル一致条件の起源は、$Z_2$ 対称性と行列要素への周期的制約から生じ、物理的状態が $\sigma \to -\sigma$ に対して不変であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M(atrix)理論は、摂動的場の量子化に依存せずに、1つの超弦のヒルベルト空間を再現できるか？
• RQ2 $P^+ / \varepsilon > 1$ の弦を、行列モデルの枠組み内で一貫して記述できるか？
• RQ3 行列モデルにおけるレベル一致条件の起源は何か？
• RQ4 スケーリング則 $R \approx \lambda^{2/3}$ は、行列モデルの力学からどのように導かれるか？
• RQ5 タイプIや $SO(32)$ などのDブレーン系は、自然にM(atrix)フレームワークに組み込まれるか？

主な発見

• M(atrix)理論における1弦ヒルベルト空間は、第一量子化された弦理論のそれと同型であり、摂動的超弦物理学と整合することが確認された。
• 多弦状態は自然にブロック対角行列として記述され、各ブロックが別個の弦に対応し、クラスタリング性質が保たれる。
• $P^+ / \varepsilon > 1$ の弦は『ねじ込み』というメカニズムにより表現され、非自明な対称性の投影を通じて、行列配置が拡張された弦状態を符号化する。
• スケーリング則 $R \approx \lambda^{2/3}$ は、ハミルトニアンの低エネルギー極限の分析から導出され、$R$ はコンパクト化半径、$\lambda$ は't Hooft結合定数である。
• レベル一致条件は、$Z_2$-型演算子 $S$ による周期性および対称性制約から生じ、物理的状態が $\sigma \to -\sigma$ に対して不変であることを保証する。
• $SO(32)$ゲージ群は、開弦区間の両端に16個のフェルミオンを配置することで生じ、$(-1)^N$ 演算子は行列座標 $X^{11}$ における半周期のシフトに対応する。