[論文レビュー] Proposition of extension of models relating rheological quantities and microscopic structure through the use of a double fractal structure

Louis-Vincent Bouthier, Romain Castellani+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2022

Material Dynamics and Properties参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、粒子レベルおよびクラスターレベルの両方のフラクタル構造を組み込むことで、既存の流れん性モデルを拡張する二重フラクタルモデルを提案する。このモデルにより、粒子体積率φおよびクラスターサイズℓの関数として、貯蔵率G′、降伏ひずみγNL、降伏応力σyを正確に予測可能となる。モデルは古典的スケーリング則を回復し、変動するフラクタル次元D(ℓ)および化学的次元d(ℓ)を考慮することで、微細構造の進化を反映し、実験データと強い一致を示す。

ABSTRACT

Colloidal suspensions and the relation between their rheology and their microstructure is investigated. The literature showed great evidence of the relation between rheological quantities and particle volume fraction, ignoring the influence of the cluster. We propose to extend previous models using a new double fractal structure which allows, first, to recover the well-known models on the case of percolated system and, second, to capture the influence of the cluster size. This new model emphasises the necessity of such structure to account for recent experimental results. Then, the model is compared with data coming from the literature and shows close agreement.

研究の動機と目的

• 既存の流れん性モデルがクラスターサイズ効果を無視しているという限界に対処するが、既知の実験的証拠があるにもかかわらず。
• G′ ∝ φ^µおよびγNL ∝ φ^νの古典的スケーリング則を、二重スケールフラクタル構造を組み込むことで拡張する。
• 粒子内クラスターネットワークとクラスターアウトサイドネットワークを含む二重フラクタル構造が、マクロな流れん性に及ぼす微細構造の影響を捉えるために不可欠であることを示す。
• 特定のパrameter選択下で既知のモデルを回復し、さまざまなクラスターサイズで実験データに適合する統一的フレームワークを提供する。

提案手法

• 二重フラクタル構造を導入し、二つのスケールを定義：(1) クラスター内での粒子（フラクタル次元D、化学的次元d）、(2) 宏観的系内でのクラスター（同じD、d）。
• 粒子サイズaから系サイズLまでのスケールにわたる積分を用いて、G′、γNL、σy、φの連続的表現を導出する。
• スケールに応じて変動するフラクタル次元D(ℓ)および化学的次元d(ℓ)を関数として用い、微細構造の進化をモデル化可能とする。
• 指数積分を用いて、D(ℓ)およびd(ℓ)が定数のとき古典的モデルに還元可能な、累乗則に類似した表現を導出する。
• 文献データとの比較によりモデルを検証し、さまざまなクラスターサイズ領域で良好な一致を示す。
• D(ℓ)およびd(ℓ)が定数のとき、古典的スケーリング則（例：G′ ∝ φ^µ）を回復し、変動する微細構造にも拡張可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重フラクタル構造は、単一フラクタルモデルに比べて、G′ や γNL に及ぼすクラスターサイズの影響をよりよく捉えられるか？
• RQ2 スケールに応じて変動するフラクタル次元D(ℓ)および化学的次元d(ℓ)が、G′、γNL、σy と体積率φとのスケーリングにどのように影響を与えるか？
• RQ3 特定のパrameter条件下で、提案モデルが既存のスケーリング則（例：G′ ∝ φ^µ）を回復できるか？
• RQ4 微細構造の変化に起因してφが一定のままG′が変化する実験的観察を、モデルがどの程度説明できるか？
• RQ5 パーコレーション系におけるクラスターサイズ効果を適切に特定・モデル化するには、二重フラクタル仮定が不可欠であるか？

主な発見

• D(ℓ)およびd(ℓ)が定数のとき、二重フラクタルモデルは古典的スケーリング則（例：G′ ∝ φ^µ）を正確に回復し、既存のモデルと整合性を示す。
• モデルは、G′がφおよびクラスターサイズℓに依存することを予測し、積分 ∫[f(d(ℓ)) + (dim−1)/dim × D(ℓ)]/ℓ dℓ を通じて微細構造の進化に敏感であることを示す。
• 文献からの実験データと、特にφが一定のままクラスターサイズが変化する場合にG′が変化する事例においても、良好な一致を示す。
• D(ℓ)およびd(ℓ)を変動させる取り入れ方により、単一フラクタルモデルでは説明できない非単調的または複雑な流れん性応答を捉えることが可能となる。
• フレームワークは、二重フラクタル構造の存在が、クラスターサイズ効果と粒子スケール効果を区別する上で不可欠であることを明らかにする。
• Eqs. (12)–(15) を用いて、離散的ステップ仮定を必要としない、連続的かつ解析的な流れん性特性の記述が可能となり、さまざまな微細構造における予測が可能となる。