[論文レビュー] Propositional Dynamic Logic for Hyperproperties

Jens Oliver Gutsfeld, Markus Müller-Olm+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、複数のシステムトレース上の任意の ω-正規性性質を表現できる、命題的動的論理（PDL）の超性質拡張である HyperPDL-∆ を導入する。これは、より高い表現力にもかかわらず、HyperCTL∗ と同等の漸近的計算量を持つモデルチェックアルゴリズムを提示しており、特定の断片における充足可能性の決定可能性を確立している。

ABSTRACT

Information security properties of reactive systems like non-interference often require relating different executions of the system to each other and following them simultaneously. Such hyperproperties can also be useful in other contexts, e.g., when analysing properties of distributed systems like linearizability. Since common logics like LTL, CTL, or the modal mu-calculus cannot express hyperproperties, the hyperlogics HyperLTL and HyperCTL* were developed to cure this defect. However, these logics are not able to express arbitrary omega-regular properties. In this paper, we introduce HyperPDL-Delta, an adaptation of the Propositional Dynamic Logic of Fischer and Ladner for hyperproperties, in order to remove this limitation. Using an elegant automata-theoretic framework, we show that HyperPDL-Delta model checking is asymptotically not more expensive than HyperCTL* model checking, despite its vastly increased expressive power. We further investigate fragments of HyperPDL-Delta with regard to satisfiability checking.

研究の動機と目的

• 複数のトレース上の任意の ω-正規性性質を表現できない既存の超論理（HyperLTL や HyperCTL∗）の制限を解消すること。
• PDL の表現力と超性質推論を組み合わせた、非干渉性 や 線形化可能性 といった複雑なシステム性質を記述可能な新しい論理 HyperPDL-∆ を開発すること。
• HyperCTL∗ と同等の漸近的計算量を持つ、HyperPDL-∆ のためのモデルチェックアルゴリズムを設計すること。
• HyperLTL で研究されたものと同様の断片について、HyperPDL-∆ の充足可能性問題の決定可能性を確立すること。
• HyperPDL-∆ の表現力を、HyperQCTL∗ や HyperLTL などの既存の超論理と比較し、超論理の分野における位置づけを明確にすること。

提案手法

• 経路変数と新しいモダリティ ∆ を導入することで、命題的動的論理（PDL）を超性質に拡張する。これにより、同時に複数のトレースについての推論が可能になる。
• プログラム上の正規表現を用いて HyperPDL-∆ を定義し、構造的で正規なモダリティを通じて複雑なトレース関係を記述可能にする。
• 自動車理論的フレームワークに基づくモデルチェックアルゴリズムを開発し、トレースの割り当てと超性質制約を交互 Büchi 自動車で表現する。
• HyperCTL∗ で用いられる手法を拡張し、HyperPDL-∆ のより一般的な正規モダリティを扱うために、新たな「交互の深さ」の概念である「臨界性（criticality）」を導入する。
• 量化子なし HyperPDL-∆ 公式をトレースの積集合上の Büchi 自動車に変換する変換手法を構築し、自動車の積集合と空集合チェックにより効果的なモデルチェックを可能にする。
• ∃∗ 公式をトレース割り当て上の論理的に同等の ∃∗ 公式に変換する還元技術を用い、EXPSPACE 内で充足可能性のチェックを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 命題的動的論理（PDL）をどのように超性質に拡張すれば、決定可能性と効率的なモデルチェックを維持できるか？
• RQ2 得られた論理 HyperPDL-∆ のモデルチェックの計算量はどのようになるか。より高い表現力にもかかわらず、HyperCTL∗ と同等の効率性を達成できるか？
• RQ3 HyperPDL-∆ の断片における充足可能性問題は決定可能か。また、HyperLTL の類似断片と比較して、その計算量的複雑さはいかなるものか？
• RQ4 HyperCTL∗、HyperLTL、HyperQCTL∗ などの既存の超論理と比較して、HyperPDL-∆ の表現力はどの程度か？
• RQ5 HyperPDL-∆ は、トレース集合上のすべての ω-正規性性質を表現可能か。その実現方法は、その構文的・意味論的構造によってどのように達成されるか？

主な発見

• HyperPDL-∆ は、プログラム上の正規表現に基づく構文を用いて、ハイパートレース上のすべての ω-正規性性質を表現可能であり、完全な ω-正規性表現力を達成している。
• HyperPDL-∆ のモデルチェック問題は決定可能であり、HyperCTL∗ と同等の漸近的計算量を持つため、計算コストの観点から最適である。
• HyperPDL-∆ は、HyperLTL や HyperCTL∗ よりも表現力が強く、これらが表現できない任意の ω-正規性性質を記述可能である。
• HyperPDL-∆ の非臨界断片における充足可能性問題は EXPSPACE 完全であり、HyperLTL の対応する断片と同等の複雑さを持つ。
• HyperPDL-∆ は S1S[E] よりも表現力が弱いが、線形 HyperPDL-∆ よりも強い。表現力は HyperCTL∗ と HyperQCTL∗ の間であり、階層において厳密な不等号が成り立つ。