[論文レビュー] PRoTECT: Parallelized Construction of Safety Barrier Certificates for Nonlinear Polynomial Systems

Ben Wooding, Viacheslav Horbanov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2024

Formal Methods in Verification被引用数 5

ひとこと要約

PRoTECT は和の平方最適化を用いて四つのクラスのダイナミカルシステムの障壁証明書を自動的に構築するオープンソースの Python ツールで、並列検索、GUI、API アクセスを提供します。

ABSTRACT

We develop an open-source software tool, called PRoTECT, for the parallelized construction of safety barrier certificates (BCs) for nonlinear polynomial systems. This tool employs sum-of-squares (SOS) optimization programs to systematically search for polynomial-type BCs, while aiming to verify safety properties over four classes of dynamical systems: (i) discrete-time stochastic systems, (ii) discrete-time deterministic systems, (iii) continuous-time stochastic systems, and (iv) continuous-time deterministic systems. PRoTECT is implemented in Python as an application programming interface (API), offering users the flexibility to interact either through its user-friendly graphic user interface (GUI) or via function calls from other Python programs. PRoTECT leverages parallelism across different barrier degrees to efficiently search for a feasible BC.

研究の動機と目的

• 決定論的および確率的設定における、安全性が重視されるダイナミカルシステムの形式的検証を促進する。
• 多項式の障壁証明書（BC）を探索するための、スケーラブルで並列な SOS ベースの手法を提供する。
• 四つのシステムクラスに対して、状態空間を離散化することなく安全性特性の検証を可能にする。
• BC の構築と安全性信頼度の定量化を可能にする、使いやすい GUI と Python での API を提供する。

提案手法

• 4つのシステムクラス (dt-SS, dt-DS, ct-SS, ct-DS) に対する障壁証明書を、対応するレベルセットおよび成長/流束条件とともに定式化する。
• 障壁証条件を、多項式 BC および状態空間領域の多項式不等式表現を用いて SOS 制約へ書き換える。
• 偶次の障壁次数に対する並列探索を用いて同時に実行可能な BC を見つけ、最も信頼度の高い確率的 BC を選択するか、任意の実行可能な決定論的 BC を選択する。
• SOS プログラムを SumOfSquares ツールボックスと外部ソルバー（例：MOSEK、CVXOPT）を用いて解き、BC、レベルセット（gamma、lambda）、および確率的ケースでは信頼度 phi と定数 c を得る。
• システムダイナミクス、ノイズモデル、時間範囲を設定するための GUI および API インターフェイスを提供し、BC、レベルセット、安全性メトリクスを出力する。
• 異なるモデル次元に対する効率性とスケーラビリティを示すため、FOSSIL に対するベンチマークを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SOS ベースの障壁証明書は、4つのクラス（dt-SS、dt-DS、ct-SS、ct-DS）に対して並列可能なワークフローで構築できるか。
• RQ2 モデル次元と次数が増加するにつれて、並列障壁証明書構築の効率性とスケーラビリティの向上はどの程度か。
• RQ3 決定論的モデルと確率的モデルの両方で、FOSSIL など既存ツールと比較して、PRoTECT は安全性信頼度と計算時間の観点でどのように性能を発揮するか。

主な発見

n	Model	gamma	lambda	serial (sec)	parallel (sec)	FOSSIL (sec)
1	dt-DS	3.90	4.04	0.09	1.16	0.20
2	DC Motor (dt-DS)	1.19	1.20	0.20	1.31	0.22
2	barr 2 room DT (dt-DS)	18.0	19.5	0.17	1.32	0.44
2	Jet Engine (ct-DS)	1.41	1.53	0.18	0.22	0.28
4	hi-ord 4 (ct-DS)	14.5	15.0	1.30	1.42	27.5
6	hi-ord 6 (ct-DS)	32.5	33.9	17.0	17.6	11.6
8	hi-ord 8 (ct-DS)	45.7	57.2	172	172	21.3

• PRoTECT は、SOS最適化を用いて4つのシステムクラスの障壁証明書を並列構築できる。
• このツールは、dt-SS に対して正規・一様・指数ノイズ、Brownian 運動および Poisson 過程をサポートする ct-SS。
• 決定論的ケースでは迅速に実行可能な BC を返し、確率的ケースでは候補を処理した後、信頼度 Phi が最も高い BC を選択する。
• FOSSIL に比べ、PRoTECT は1–4次元の決定論的問題でより高い効率を示し、報告されたベンチマークでは FOSSIL が6–8次元で優れている。
• PRoTECT は、使いやすさと他のワークフローへの統合を容易にする GUI と Python の API を提供する。
• ケーススタディは、室温系、ジェットエンジン、DCモータ、Van der Pol 発振子、二槽モデル、および 8D 系を含む幅広いモデルでのスケーラビリティを示している。