[論文レビュー] Protection of topological order by symmetry and many-body localization

Andrew C. Potter, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2015

Nuclear physics research studies被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、多体局在化（MBL）系の高エネルギー状態において、どの対称性保護型トポロジカル（SPT）秩序が安定化可能かを調査する。問題を正確に解ける可換射影子ハミルトニアンの存在に帰着させることで、d=1,2,3におけるすべてのボソン的SPTがMB局在可能であることが示され、一方でキラルな相（例：量子ホール状態）およびd>1における自由フェルミオンSPTはそうではない。ただし、一部の相互作用的フェルミオン的SPTは装飾されたドメインウォール構成によりMB局在可能であり得るが、本質的にフェルミオン的秩序には根本的な障害が存在する。

ABSTRACT

In closed quantum systems, strong randomness can localize many-body excitations, preventing ergodicity. An interesting consequence is that high energy excited states can exhibit quantum coherent properties, such as symmetry protected topological (SPT) order, that otherwise only occur in equilibrium ground states. Here, we ask: which types of SPT orders can be realized in highly excited states of a many-body (MB) localized system? We argue that this question is equivalent to whether an SPT order can be realized in an exactly solvable lattice model of commuting projectors. This perspective enables a sharp definition of MB localizability. Using this criterion, it is straightforward to establish that whereas all bosonic SPTs in spatial dimensions $d=1,\,2,\,3$ are MB localizable, chiral phases (e.g. quantum Hall fluids) are not. We also show that free fermion SPTs in $d >1$ (including topological insulators and superconductors) cannot be localized if interactions are weak. A key question is whether strong interactions can render them MB localizable, which we study in the context of a class of $d=2$ topological superconductors. Using a decorated domain wall (DDW) approach we show that some phases in this class are MB localizable, when they correspond to bosonic SPT orders. However, a similar DDW approach faces a fatal obstruction to realizing certain intrinsically fermionic SPT orders, an issue we argue may persist beyond this specific construction.

研究の動機と目的

• 多体局在化（MBL）系の高エネルギー状態において、どの対称性保護型トポロジカル（SPT）秩序が実現可能かを特定すること。
• 正確に解ける可換射影子ハミルトニアンを用いた、多体局在可能性の明確な基準を確立すること。
• キラルおよびフェルミオン的SPT相がMBLによって保護可能かどうか、特に高次元においてを調査すること。
• フェルミオン的SPTのエッジ状態の効率的シミュレーションを可能にする、可解な格子模型の構築可能性を検討すること。

提案手法

• MB局在可能性を、有限深さのユニタリ回路によって局所的保存量を完全に備えた状態へ連続的に接続できる能力として定義する。
• 正確に解ける可換射影子ハミルトニアンの存在を、MB局在可能性の必要十分条件として用いる。
• 装飾されたドメインウォール（DDW）構成を用いてフェルミオン的SPTを有効なボソン的SPTに写像し、局在可能性の分析を可能にする。
• ボソン化および対称性変換を用いて、得られた模型のエッジモードを解析し、相互作用下での安定性を評価する。
• ギャップレスモードの安定性を決定するために、レノルミズーション群解析を用いてエッジラグランジアンにおけるフェルミオンギャッピング項の重要性を評価する。
• フェルミオン的DDW構成を以前のボソン的モデルと比較し、エッジ挙動および対称性実現における定性的な差を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体局在化系の高エネルギー状態において、どの種類の対称性保護型トポロジカル（SPT）秩序が安定化可能か。
• RQ2 整数量子ホール効果のようなキラル相は、その本質的トポロジカル秩序があるにもかかわらずMB局在可能か。
• RQ3 d>1における自由フェルミオンSPT（例：トポロジカル絶縁体および超伝導体）は、弱い相互作用下でもMB局在可能か。
• RQ4 強い相互作用が自由フェルミオンSPTをMB局在可能にするか、特に2次元においては。
• RQ5 DDW構成を超えて、本質的にフェルミオン的SPT秩序のMB局在可能性に対する根本的障害は何か。

主な発見

• d=1,2,3におけるすべてのボソン的SPTは、正確に解ける可換射影子ハミルトニアンによって実現可能であるため、MB局在可能である。
• キラル相（例：量子ホール流体）は、本質的トポロジカル秩序および可換射影子表現の欠如により、MB局在可能でない。
• d>1における自由フェルミオンSPTは、弱い相互作用下でもMB局在可能でない。これは、必要なエッジモードがギャップレスのままであり、局在化によって安定化できないためである。
• 装飾されたドメインウォール（DDW）構成により、特定のd=2トポロジカル超伝導体が有効なボソン的SPTに写像されることで、MB局在可能である。
• フェルミオン的DDWアプローチは、フェルミオン的およびボソン的自由度が強くエンタングルされた状態を生成し、弱い相互作用下でもギャップレスマジョラナエッジモードを保存する。
• 本質的にフェルミオン的SPT秩序には根本的な障害が残っており、強い相互作用下でもMB局在可能でない可能性を示唆している。