[論文レビュー] Proving Abelian dominance in the Wilson loop operator

Kei-Ichi Kondo, Akihiro Shibata|ArXiv.org|Jan 28, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、格子正則化を用いた非アーベルストークス定理を介して、ウィルソン線作用素におけるアーベル支配のゲージ不変な定義を確立し、連続極限において正確（100％）なアーベル支配を証明する。この支配のための必要十分条件を同定し、新規の非最大アーベルゲージ（nMAG）が格子上でのずれを最小化することを示し、$O(\epsilon^2)$の精度に達する。これにより、クォークの閉じ込めを双対超電導メカニズムで研究するための確固たる基盤が提供される。

ABSTRACT

We give a gauge-independent definition of Abelian dominance in the Wilson loop operator and a constructive proof of the Abelian dominance through a non-Abelian Stokes theorem via lattice regularization. We obtain a necessary and sufficient condition for the Abelian dominance in the Wilson loop operator in the fundamental representation. In the continuum limit, the gauge field is decomposed such that the Abelian dominance is given as an exact operator relation, leading to the exact (100%) Abelian dominance. On a lattice, we estimate the deviation from the exact Abelian dominance due to non-zero lattice spacing. In order to obtain the best Abelian dominance on a lattice by minimizing the deviation, we discuss how to decompose the gauge field variable into the dominant part and the remaining one to be decoupled on a lattice.

研究の動機と目的

• ウィルソン線作用素におけるアーベル支配のゲージ不変な定式化を確立すること。
• 非アーベルストークス定理を用いて、連続極限においてアーベル支配が正確に成立することを証明すること。
• 格子上での正確なアーベル支配からのずれを最小化する最適な格子ゲージ条件（nMAG）を同定すること。
• クォークの閉じ込めの双対超電導メカニズムに、厳密な基盤を提供すること。
• 従来の最大アーベルゲージ（MAG）にとどまらず、より広いゲージ固定条件のクラスにまで、アーベル支配の有効性を拡張すること。

提案手法

• 連続的定式化において非アーベルストークス定理を用いて、ゲージ不変なアーベル支配の定義を導出する。
• 格子正則化を適用して、ウィルソン線作用素およびゲージ場の分解を離散的設定で定義する。
• 格子上での正確なアーベル支配からのずれを最小化するため、非最大アーベルゲージ（nMAG）を制約として導入する。
• 一様状態形式と場の分解を用いて、ゲージ場を支配的アーベル成分と残余の非アーベル成分に分離する。
• 基本表現における正確なアーベル支配のための必要十分条件を、演算子関係から導出する。
• 格子上での正確な支配からのずれを $O(\epsilon^2)$ として評価し、$ \epsilon$ は格子間隔である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルソン線作用素におけるアーベル支配のゲージ不変な条件は何か？
• RQ2 非アーベルストークス定理を用いて、連続極限においてアーベル支配を正確に証明できるか？
• RQ3 どの格子ゲージ条件が正確なアーベル支配からのずれを最小化するか？
• RQ4 非最大アーベルゲージ（nMAG）は、従来のMAGに比べてアーベル支配をどれほどよく保存するか？
• RQ5 この枠組みは、$N \geq 3$ のSU(N)へ一般化可能か？

主な発見

• 非アーベルストークス定理をゲージ不変な形で用いることで、ウィルソン線作用素におけるアーベル支配が連続極限で正確に（100％）成立することが証明された。
• 基本表現におけるアーベル支配のための必要十分条件が、正確な演算子関係として導出された。
• 格子上では、正確なアーベル支配からのずれが $O(\epsilon^2)$ として定量的に評価され、$ \epsilon$ は格子間隔である。
• 非最大アーベルゲージ（nMAG）は、格子上でのこのずれを最小化する最適なゲージ条件であると同定された。
• nMAGの制約は、一様な色場の極限において従来のMAGに還元され、MAGシミュレーションにおけるアーベル支配の強い数値的観察を説明する。
• SU(N)（$N \geq 3$）に対する一般化されたnMAG汎関数が提案され、標準的なMAGを上回る改善されたアーベル支配の可能性を示唆した。