[論文レビュー] Pseudo-potentials and loading surfaces for an endochronic plasticity theory with isotropic damage

Silvano Erlicher, Oreste S. Bursi|ArXiv.org|Jan 11, 2009

Elasticity and Material Modeling参考文献 14被引用数 130

ひとこと要約

本稿では、凸解析の道具（擬ポテンシャル、指示関数、部分微分）を用いて、等方的損傷を伴う内生的塑性モデルを定式化した。これにより、塑性および損傷の両方の荷重表面を熱力学的に整合的に定義できる。主な貢献は、一般化された擬ポテンシャルを用いた損傷進化の形式化と、特に一軸引張荷重下におけるひずみ軟化の回避を保証する条件の導出にある。

ABSTRACT

The endochronic theory, developed in the early 70s, allows the plastic behavior of materials to be represented by introducing the notion of intrinsic time. With different viewpoints, several authors discussed the relationship between this theory and the classical theory of plasticity. Two major differences are the presence of plastic strains during unloading phases and the absence of an elastic domain. Later, the endochronic plasticity theory was modified in order to introduce the effect of damage. In the present paper, a basic endochronic model with isotropic damage is formulated starting from the postulate of strain equivalence. Unlike the previous similar analyses, in this presentation the formal tools chosen to formulate the model are those of convex analysis, often used in classical plasticity: namely pseudopotentials, indicator functions, subdifferentials, etc. As a result, the notion of loading surface for an endochronic model of plasticity with damage is investigated and an insightful comparison with classical models is made possible. A damage pseudopotential definition allowing a very general damage evolution is given.

研究の動機と目的

• 凸解析の道具を用いて、熱力学的に整合的な内生的塑性モデルを、等方的損傷を伴う形で開発すること。
• 内生的モデルにおける塑性および損傷の適切な荷重表面を定義すること。これは、従来のこのような定式化において欠落していた特徴である。
• 内生的モデルに損傷を組み込んだものと古典的塑性モデルとの間の明確な理論的リンクを確立することにより、直接的な比較を可能にする。
• ボーク＝ヴェンモデルにおける剛性および強度劣化を伴う場合の、熱力学的許容性の評価の理論的基盤を提供すること。
• 特に損傷進化則における指数 s に関する条件を導出し、ひずみ軟化の回避を保証すること。

提案手法

• 塑性と等方的損傷を統一的枠組みで結合するために、ひずみ等価の仮説を採用する。
• 凸解析の道具を用いる：擬ポテンシャル、指示関数、部分微分を用いて、流れ則および荷重表面を定義する。
• 損傷進化を制御するため、ヘルムホルツ自由エネルギーに追加の指示関数を組み込んだ損傷擬ポテンシャルを導入する。
• 双対的擬ポテンシャル（ϕ および ϕ_D）に基づく法線性仮定を用いて、塑性および損傷の流れ則を定義する。
• 部分微分の計算を用いて、塑性および損傷のための荷重関数 f_p および f_D を導出する。
• 散逸ポテンシャルが凸であることと、熱力学第二法則が満たされることを確認することで、熱力学的整合性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸解析を用いて、等方的損傷を伴う内生的塑性モデルにおける荷重表面を形式的に定義する方法は何か？
• RQ2 擬ポテンシャルおよび部分微分は、内生的モデルにおける損傷および塑性の流れ則を定式化する際に果たす役割は何か？
• RQ3 本モデルは、一軸引張荷重下でひずみ軟化を回避するための条件は何か？
• RQ4 提案された定式化は、古典的塑性モデルに損傷を組み込んだものと直接比較可能であるとどうして言えるか？
• RQ5 熱力学的許容性を保証するため、損傷進化則に課すべき制約は何か？

主な発見

• 本モデルは、凸解析を用いて、損傷なしの内生的モデルの先行研究を拡張し、塑性および損傷の両方の荷重表面を成功裏に定義した。
• 任意の損傷進化を許容する一般化された損傷擬ポテンシャルを提案し、ヘルムホルツ自由エネルギー内に追加の指示関数を組み込むことで、損傷進化の制御を可能にした。
• 損傷進化則における指数 s が s ≥ 2 を満たす場合、一軸引張荷重解析を通じてひずみ軟化が回避されることを示した。
• s ≥ 2 のとき、損傷を伴う一軸応力-ひずみ挙動は、標準的な内生的モデルと類似したひずみ蓄積および応力緩和挙動を示した。
• 本定式化により、剛性および強度劣化を伴うボーク＝ヴェンモデルの解析に、厳密な熱力学的根拠を提供した。詳細は別紙で詳述されている。
• 擬ポテンシャルが凸であることと、散逸が非負であることから、本モデルは熱力学的整合性を確保しており、熱力学第二法則を満たしている。