[論文レビュー] Pseudo-random Sequences Generated by Cellular Automata

Bruno Martin, Patrick Solé|ArXiv.org|Jul 24, 2008

Cellular Automata and Applications参考文献 14被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）を細胞自動機（CA）を用いて合成することで、高速で再構成可能なFPGA実装を可能にする、ハードウェア効率の良い暗号的に強い擬似乱数列の生成手法を提案する。主な貢献は、統計的品質が高く、VLSIおよびストリーム暗号応用に適した、LFSRに類似したシーケンスを体系的なCAベースの実装で実現することである。

ABSTRACT

Generation of pseudo random sequences by cellular automata, as well as by hybrid cellular automata is surveyed. An application to the fast evaluation and FPGA implementation of some classes of boolean functions is sketched out.

研究の動機と目的

• 細胞自動機（CA）を用いた、暗号的に強い擬似乱数列を生成するハードウェア効率の良い手法の開発。
• 実装の柔軟性を向上させるために、線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）の合成をハイブリッドCA（HCA）に拡張すること。
• 周期的な符号に関連するブール関数の高速で再構成可能な評価をCAベースのアーキテクチャで実現すること。
• CAを用いたLFSRに類似したシーケンスのVLSIおよびFPGAフレンドリーな実装を提供し、動的再構成をサポートすること。
• 基本的およびハイブリッドCAルールを用いて、良好な統計的性質を持つシーケンスを生成する可能性を実証すること。

提案手法

• 本稿では、3セルの近傍を持つ基本的CAとブール遷移関数を用い、擬似乱数列を生成する。主にルール30および86に焦点を当てる。
• 不変多項式を用いたHCAに基づくLFSRの実現のための合成アルゴリズムを適用する。多項式は𝔽₂上での既約多項式およびそれに対応する特性多項式を用いる。
• HCA遷移行列を、既約多項式から得られる成分CA行列のブロック対角行列として構築し、原始的CAマシンの連結を可能にする。
• マッティソン＝ソロモン多項式理論を活用して、有限体の要素の最小多項式を効率的に計算し、周期的符号における接続多項式の導出に不可欠な要素を提供する。
• 遺伝的アルゴリズムを用いて、HCAに最適なCAルール（例：30、86、101）を選択し、統計的ランダム性および相関攻撃に対する耐性を向上させる。
• 関数 f(x) = Tr(ax + bx^s) の形をしたブール関数を、周期2^n のシーケンスにマッピングし、FPGA上での効率的なハードウェア評価を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 細胞自動機は、暗号的に高い品質の擬似乱数列を効果的に生成するために有効に利用できるか？
• RQ2 ハイブリッド細胞自動機（HCA）を用いて、線形フィードバックシフトレジスタ（LFSR）をどのように合成できるか？
• RQ3 どの基本的CAルールが、良好な統計的ランダム性と低い相関耐性を示すか？
• RQ4 CAベースのアーキテクチャは、周期的符号に関連するブール関数の高速で再構成可能な評価を可能にするか？
• RQ5 このCAフレームワークにおいて、体の要素の最小多項式と周期的符号の接続多項式との関係は何か？

主な発見

• 統計的テストにより確認されたように、ルール30、86、101などの基本的CAルールは、良好な統計的性質を持つシーケンスを生成するが、相関耐性は見られない。
• 𝔽₂上での既約多項式を用いることで、HCAによるLFSRの合成が可能であり、遷移行列は成分CA行列のブロック対角結合として構築される。
• 原始的HCAマシンを連結することで、長周期のシーケンスの構築が可能となり、ハードウェア設計におけるスケーラビリティが達成される。
• マッティソン＝ソロモン多項式の使用により、最小多項式の効率的計算が可能となり、周期的符号における接続多項式の導出に不可欠な要素が提供される。
• ゴールド、カサミ、ウェルチ、ニホ多項式に由来する f(x) = Tr(ax + bx^s) の形のブール関数は、提案されたCAアーキテクチャを用いて効率的に評価できる。
• 本フレームワークはFPGA実装をサポートし、動的再構成を可能にすることで、ハードウェア加速による高速な擬似乱数列生成が実現される。