[論文レビュー] Pseudochaos in Statistical Physics

B. V. Chirikov|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 1997

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、離散的エネルギーまたは周波数スペクトルを有する系における統計的力学的挙動としての擬似カオスを導入し、時間反転対称性を保ち、再帰的でない定常状態への不規則な揺らぎを伴う緩和を特徴とする。これは、メソスコピック系における量子カオスを主要な例として提示し、対応原理と結びつけ、量子緩和局在化を動的デコherenceおよび固有関数とグリーン関数のスペクトル構造を通じて示す。

ABSTRACT

A new generic dynamical phenomenon of pseudochaos and its relevance to the statistical physics both modern as well as traditional one are considered and explained in some detail. The pseudochaos is defined as a statistical behavior of the dynamical system with discrete energy and/or frequency spectrum. In turn, the statistical behavior is understood as time-reversible but nonrecurrent relaxation to some steady state, at average, superimposed with irregular fluctuations. The main attention is payed to the most important and universal example of pseudochaos, the so-called quantum chaos that is dynamical chaos in bounded mesoscopic quantum systems. The quantum chaos as a mechanism for implementation of the fundamental correspondence principle is also discussed. The quantum relaxation localization, a peculiar characteristic implication of pseudochaos, is reviewed in both time-dependent and conservative systems with special emphasis on the dynamical decoherence of quantum chaotic states. Recent results on the peculiar global structure of the energy shell, the Green function spectra and the eigenfunctions, both localized and ergodic, in a generic conservative quantum system are presented. Examples of pseudochaos in classical systems are given including linear oscillator and waves, digital computer and completely integrable systems. A far-reaching similarity between the dynamics of a few-freedom quantum system at high energy levels (n >> 1) and that of many--freedom one (N >> 1) is also discussed.

研究の動機と目的

• 離散的スペクトルを有する系における統計的挙動としての擬似カオスの定義と形式化。
• 境界付きメソスコピック系における量子カオスを、擬似カオスの普遍的例として確立すること。
• 古典力学と量子力学の間の対応原理を実現する上で、擬似カオスが果たす役割を明らかにすること。
• 保存則を満たす系および時間に依存する系における量子緩和局在化と動的デコherenceを分析すること。
• 一般の保存則を満たす量子系におけるエネルギー殻のグローバル構造、グリーン関数スペクトル、固有関数の性質を調査すること。

提案手法

• 離散的エネルギーまたは周波数スペクトルを有する系において、時間反転対称性を保ち、再帰的でない不規則な揺らぎを伴う緩和を特徴とする擬似カオスを定義する。
• 擬似カオスの主な例として、境界付きメソスコピック系における量子カオスを分析する。
• 古典的力学的カオスと量子統計的挙動を結びつけるために、対応原理を適用する。
• 時間に依存するおよび保存則を満たすハミルトニアン系を用いて、量子緩和局在化を検討する。
• グリーン関数スペクトルと固有関数解析を用いて、エネルギー殻における局在化とエルゴード性を研究する。
• 高量子数（n >> 1）の少数自由度系と、大規模系（N >> 1）の多体系を比較し、構造的類似性を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬似カオスは、離散的エネルギースペクトルを有する系においてどのように現れるのか。また、従来のカオスとは何が異なるのか。
• RQ2 量子カオスは、古典力学と量子力学の間の対応原理を実現するメカニズムとして、どのように機能するのか。
• RQ3 量子緩和局在化の性質は何か。また、動的デコherenceはその挙動にどのように影響を与えるのか。
• RQ4 局在状態とエルゴード状態の間で、エネルギー殻のグローバル構造、グリーン関数スペクトル、固有関数の性質にはどのような相違が生じるのか。
• RQ5 高エネルギーの少数自由度系（n >> 1）と大規模な多体系（N >> 1）との間の類似性が、擬似カオスの文脈で果たす意味は何か。

主な発見

• 擬似カオスは、離散的スペクトルを有する系における一般的な統計的挙動として特定され、時間反転対称性を保ち、再帰的でない不規則な揺らぎを伴う緩和を特徴とする。
• 境界付きメソスコピック系における量子カオスは、古典的カオスと量子統計的挙動を結びつける、擬似カオスの中心的例として確立された。
• 量子緩和局在化は、擬似カオス系の特徴的側面であることが示され、カオス的量子状態の動的デコherenceに起因する。
• 一般の保存則を満たす量子系におけるエネルギー殻は、複雑なグローバル構造を示し、局在的およびエルゴード的固有関数が共存する。
• このような系におけるグリーン関数スペクトルは、擬似カオス的ダイナミクスに結びついた非自明な特徴を示し、裏側の量子統計的挙動を反映する。
• 高エネルギーの少数自由度系（n >> 1）と大規模な多体系（N >> 1）との間に深い類似性が見られ、普遍的な擬似カオス的ダイナミクスを示唆する。