[論文レビュー] Pseudorandom Strings from Pseudorandom Quantum States

Prabhanjan Ananth, Yao-Ting Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、量子偽ランダム状態（PRSG）から古典的偽ランダム文字列を導出する量子偽ランダム生成器（QPRG）を導入し、量子的および古典的偽ランダム性の間の橋渡しを確立する。擬似決定的抽出器を提示し、ハール測度に計算的に区別不能な状態からも一様にランダムな文字列を決定的に抽出可能であることを証明する。さらに、対数的出力長のPRSGがQPRGを意味することを示し、古典的通信チャネルを用いたコミットメントや暗号化といった暗号的応用を提示する。

ABSTRACT

We study the relationship between notions of pseudorandomness in the quantum and classical worlds. Pseudorandom quantum state generator (PRSG), a pseudorandomness notion in the quantum world, is an efficient circuit that produces states that are computationally indistinguishable from Haar random states. PRSGs have found applications in quantum gravity, quantum machine learning, quantum complexity theory, and quantum cryptography. Pseudorandom generators, on the other hand, a pseudorandomness notion in the classical world, is ubiquitous to theoretical computer science. While some separation results were known between PRSGs, for some parameter regimes, and PRGs, their relationship has not been completely understood. In this work, we show that a natural variant of pseudorandom generators called quantum pseudorandom generators (QPRGs) can be based on the existence of logarithmic output length PRSGs. Our result along with the previous separations gives a better picture regarding the relationship between the two notions. We also study the relationship between other notions, namely, pseudorandom function-like state generators and pseudorandom functions. We provide evidence that QPRGs can be as useful as PRGs by providing cryptographic applications of QPRGs such as commitments and encryption schemes. Our primary technical contribution is a method for pseudodeterministically extracting uniformly random strings from Haar-random states.

研究の動機と目的

• 本論文の目的は、出力長が対数的である場合に、偽ランダム量子状態生成器（PRSG）と古典的偽ランダム生成器（PRG）の関係を明確にすることである。
• 出力長がΩ(log λ)であるPRSGがPRGを意味するか、あるいはそれとは分離可能であるかを検討し、量子偽ランダム性分野における未解決の問題を解決することである。
• 量子チャネルを必要とせず、古典的通信チャネルのみを用いて実用的な量子暗号プリミティブを構築することを目的とする。
• QPRGが古典的PRGの代替として暗号的構成において有効に機能できることを示し、その有用性を裏付ける証拠を提供することである。

提案手法

• 中心的な技術は、ハール測度に計算的に区別不能な状態であっても、ハール測度に従う量子状態から一様にランダムな文字列を決定的に抽出できる擬似決定的抽出器である。
• この方法は、ハール測度の濃縮および反濃縮の性質に依存し、量子状態から古典的文字列を擬似決定的に抽出することに利用される。
• PRSGが対数的出力長を持つ場合、抽出器を用いてPRSGが生成する量子状態から偽ランダムな古典的文字列を生成することで、QPRGを構築する。
• QPRGの構築に基づき、選択的セキュリティを満たす量子偽ランダム関数（QPRF）を定義し、攻撃者が入力を適応的に選択しても出力が偽ランダムのまま保たれることを保証する。
• QPRGとワンタイムパッドを組み合わせることで、古典的通信チャネルを用いた量子コミットメントおよび暗号化スキームを構築し、計算的仮定に基づく安全性を確保する。
• 安全性の証明にはハイブリッド・アーギュメントを用い、実世界と理想世界の視覚を段階的に置き換えることで、QPRFの出力をランダム関数に置き換える。この際、下位のQPRFの選択的セキュリティに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出力長がΩ(log λ)である偽ランダム量子状態生成器（PRSG）は、古典的偽ランダム生成器（PRG）の存在を意味するか？
• RQ2 偽ランダム量子状態を用いて、決定的かつ安全に古典的偽ランダム文字列を生成できるか？
• RQ3 対数的出力長のPRSGと古典的PRGの間にはブラックボックス分離が存在するか、それとも互いに含意し合うか？
• RQ4 PRSGから量子偽ランダム関数（QPRF）を構築可能か？また、それらはコミットメントや暗号化といった標準的な暗号的プリミティブをサポートするか？
• RQ5 QPRGに基づいて、量子通信チャネルを一切使用しないで構築可能な量子暗号プロトコルは存在するか？

主な発見

• 高確率で、ハール測度に従う量子状態から一様にランダムな文字列を出力する擬似決定的抽出器を構築した。これは、状態がハール測度に計算的に区別不能であっても成立する。
• 出力長がΩ(log λ)であるPRSGの存在は、量子偽ランダム生成器（QPRG）の存在を意味することを示し、量子的および古典的偽ランダム性の間の橋渡しを確立した。
• QPRGの構築は選択的セキュリティ仮定の下で安全であり、コミットメントや暗号化といった暗号的応用をサポートする。
• QPRGを用いて、非適応的CPAセキュアな量子プライベートキー暗号スキームを構築した。暗号文は古典的であり、量子攻撃者に対しても安全性が保たれる。
• 暗号およびコミットメントスキームの安全性はハイブリッド・アーギュメントに依存し、ハイブリッド間の統計的距離はO(q²/2^m)で抑えられる。これはm = ω(log λ)のとき無視可能である。
• 本論文は、QPRGが古典的PRGと同等に有用である可能性を示す証拠を提供した。コミットメントや暗号化といった安全で通信効率の高いプリミティブを構築した。