[論文レビュー] Pseudoscalar decay constants at large N_c

Roland Kaiser, H. Leutwyler|ArXiv.org|Jun 10, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、QCDの大N_c極限において、η′をゴールドストーン粒子として含む拡張された手術的有効場理論を用いて、擬スカラー粒子の崩壊定数を計算している。スカラーランキングの異常次元が有効結合定数のスケール依存性を引き起こすことを示し、η–η′混合角の差に1ループ補正を加えることで、高次の補正を含めたときの予測値を16°から約14°に低下させることを示している。

ABSTRACT

In the large N_c limit, the variables required to analyze the low energy structure of QCD in the framework of an effective field theory necessarily include the degrees of freedom of the eta'. We evaluate the decay constants of the pseudoscalar nonet to one loop within this extended framework and show that, as a consequence of the anomalous dimension of the singlet axial current, some of the effective coupling constants depend on the running scale of QCD. The calculation relies on a simultaneous expansion in powers of momenta, quark masses and 1/N_c. Talk given at the Workshop on Nonperturbative Methods in Quantum Field Theory, NITP/CSSM, University of Adelaide, Australia, Feb. 1998.

研究の動機と目的

• QCDの大N_c極限において、η′をゴールドストーン粒子として含むように手術的有効場理論を拡張すること。
• 運動量、クォーク質量、および1/N_cの同時展開を用いて、擬スカラー非重粒子の崩壊定数を解析すること。
• スカラーランキングの異常次元が有効結合定数のスケール依存性に与える影響を調査すること。
• η–η′混合パターンに対する1ループ補正を計算し、混合角の差に関する低エネルギー定理を精緻化すること。

提案手法

• 大N_c極限において、η′を動的ゴールドストーンモードとして含む有効ラグランジアンを定式化する。
• 運動量、クォーク質量、および1/N_cの同時展開を用いて、崩壊定数に対する1ループ寄与を計算する。
• 八重粒子およびスカラーランキングの軸電流に対応する2つの異なる混合角θ₈およびθ₀を導入し、η–η′混合を記述する。
• 崩壊定数および混合角のスケール不変な表現を導出し、異常次元の影響によりF₀がランギングスケールに依存することを示す。
• 混合角の差と結合定数L_Aを結ぶ低エネルギー定理を適用し、ランニング効果のキャンセルによりL_Aがスケール不変となることを確認する。
• 有効ラグランジアンにL₄、L₅、L₁₈結合定数の補正を組み込み、混合角の差に対する木字計算を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 η′をゴールドストーン粒子として扱うとき、大N_c極限における非重粒子の擬スカラー崩壊定数はどのように振る舞うか？
• RQ2 U(1)異常は、有効ラグランジアンにおける有効結合定数のランギングスケール依存性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 1ループ補正は、混合角の差に関する一次近似の予測値をどのように修正するか？
• RQ4 高次の補正は、一次近似の低エネルギー定理が予測する混合角の差をどの程度小さくするか？
• RQ5 スケール不変な組み合わせL_Aを用いて、混合角の差とF₀の大きさを相関づけることができるか？

主な発見

• 崩壊定数F₈はF_πの1.34倍であり、スケール依存性がないことが予測され、手術的摂動論と整合する。
• スカラーランキングの崩壊定数F₀は、スカラーランキング軸電流の異常次元の影響により、QCDのランギングスケールに依存する。
• L_A = (2L₅^r + 3L₁₈^r)/√(1+Λ₁) はスケール不変であり、混合角の差のような物理的観測量がスケール不変のままであることを保証する。
• 高次の補正を含めたとき、混合角の差sin(θ₀−θ₈)は約14°に低下すると予測され、一次近似式の16°から減少する。
• 結果はL_Aの値に敏感であり、大N_c極限ではL₅^rが支配的になると推定され、F̄₀ ≈ F_πが得られる。
• 木字計算により、混合角の差はsin(θ₀−θ₈) = 8√2(M_K²−M_π²)L_A / (3F₈F̄₀) と与えられ、スケール不変でモデルに依存しない表現が得られる。