[論文レビュー] PSPACE-Hard 2D Super Mario Games: Thirteen Doors

MIT Hardness Group, Ani, Hayashi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

Digital Games and Media被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、平面的システムにおける開閉ドアガジェットを通じた運動計画がPSPACE完全であることを証明し、2次元ビデオゲームの難易度証明においてクロスオーバーガジェットの必要性を排除する。このドアガジェットは、運動計画ガジェットフレームワーク内での普遍性を有しており、他のいかなるガジェットタイプをも模倣可能であることが示され、Super Mario Bros. やゼルダの伝説、および新しい3DマリオゲームやSokobondを含む他のゲームにおけるPSPACE難易度証明を単純化・統一する。

ABSTRACT

An open-close door gadget has two states and three tunnels that can be traversed by an agent (player, robot, etc.): the "opening" and "closing" tunnels set the gadget's state to open and closed, respectively, while the "traverse" tunnel can be traversed if and only if the door is in the open state. We prove that it is PSPACE-complete to decide whether an agent can move from one location to another through a planar system of any such door gadget, removing the traditional need for crossover gadgets and thereby simplifying past PSPACE-hardness proofs of Lemmings and Nintendo games Super Mario Bros., Legend of Zelda, and Donkey Kong Country. Even stronger, we show that any gadget in the motion-planning-through-gadgets framework can be simulated by a planar system of door gadgets: the open-close door gadget is a universal gadget. We prove that these results hold for a variety of door gadgets. In particular, the opening, closing, and traverse tunnel locations can have an arbitrary cyclic order around the door; each tunnel can be directed or undirected; and the opening tunnel can instead be an optional button (with identical entrance and exit locations). Furthermore, we show the same hardness and universality results for two simpler types of door gadgets: self-closing door gadgets and symmetric self-closing door gadgets. Again we show that any self-closing door gadget planarly simulates any gadget, and thus the reachability motion planning problem is PSPACE-complete. Then we apply this framework to prove new PSPACE-hardness results for eight different 3D Mario video games and Sokobond.

研究の動機と目的

• 2次元ビデオゲームのPSPACE難易度証明においてクロスオーバーガジェットを不要にするために、平面的ドアガジェットのみで十分であることを示すこと。
• 開閉ドアガジェットが運動計画ガジェットフレームワーク内での普遍性を有することを確立し、他のいかなるガジェットタイプも模倣可能であることを示すこと。
• 自己閉鎖型および対称的自己閉鎖型ドアガジェットをフレームワークに拡張し、それらの普遍性と平面的システムにおけるPSPACE完全性を証明すること。
• 本フレームワークを用いて、3DマリオゲームおよびSokobondにおける新しいPSPACE難易度証明を行うこと。
• 対称的ドアバージョン、反射制約、2人用拡張など、未解決の問題を検討すること。

提案手法

• 状態、位置、状態依存遷移を備えた形式的な運動計画ガジェットフレームワークを導入する。
• 3つのトンネル（『開く』、『閉じる』、『通過』）を持つ開閉ドアガジェットを定義し、ドアが開いている間のみ通過が許可されることを規定する。
• 任意のガジェットが、開閉ドアガジェットのみを用いて平面的に模倣可能であることを証明する。これは、トンネルの巡回的順序や有向／無向トンネルタイプの任意の組み合わせに対しても成立する。
• 2つのトンネルのみを備え、通過によってドア状態が変化する自己閉鎖型および対称的自己閉鎖型ドアガジェットを導入する。
• Super Mario 3D Land、Super Mario Odyssey、Captain Toad: Treasure Tracker などの実際のゲームにおいて、これらのガジェットの平面的シミュレーションを構築する。
• 既知のPSPACE完全問題への還元を用いて、ターゲットゲームにおける難易度を証明する。この際、ドアガジェットの普遍性を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元ビデオゲームのPSPACE難易度を、クロスオーバーガジェットを一切使用せずに、平面的ドアガジェットのみで証明可能か？
• RQ2 開閉ドアガジェットは普遍的か？すなわち、運動計画ガジェットフレームワーク内のいかなるガジェットタイプも模倣可能か？
• RQ3 自己閉鎖型および対称的自己閉鎖型ドアガジェットも、平面的システムにおいて普遍的かつPSPACE完全であるか？
• RQ4 本フレームワークを用いて、3DマリオゲームおよびSokobondにおけるPSPACE難易度証明が可能か？
• RQ5 ドアガジェットが普遍的であるための最小限の制約（例えば、巡回的順序、反射制約）は何か？

主な発見

• クロスオーバーガジェットを必要としない平面的開閉ドアガジェットシステムは、PSPACE完全である。これは、従来の証明を単純化する。
• 開閉ドアガジェットは普遍的である。運動計画ガジェットフレームワーク内のいかなるガジェットタイプも、このドアガジェットのみを用いて平面的にシミュレート可能である。
• 自己閉鎖型および対称的自己閉鎖型ドアガジェットも普遍的であり、平面的システムにおいてPSPACE完全な到達可能性問題を引き起こす。
• 本稿は、8つの3DマリオゲームおよびSokobondについて、ドアガジェットフレームワークを用いて新しいPSPACE難易度証明を実施した。
• 色付き通過およびオプション行動を備えた2人用設定への拡張も可能であり、これによりEXPTIME難易度証明の新たな道筋が開かれる。
• 本稿は、Super Mario 3D Land、Super Mario Odyssey、Captain Toad: Treasure Tracker における対称的自己閉鎖ドアの具体的な平面的シミュレーションを提示した。