[論文レビュー] Pure Gauss-Bonnet NUT black hole with and without non-central singularity

Sajal Mukherjee, Naresh Dadhich|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、NUT電荷を有する純粋なガウス＝ボンネット Λ-真空方程式に対する新しい正確解を提示し、物理的に妥当な時空構造を3つ明らかにしている：(1) 非中心的特異点をイベントホライズンと宇宙論的ホライズンの両方で隠すブラックホール；(2) 24 < Λl⁴ < 36 の範囲で特異点およびホライズンを有さない正則な時空；(3) 宇宙論的ホライズンおよび特異点を有さず、イベントホライズンのみを有するブラックホール（Λl⁴ > 36）。この解は、ガウス＝ボンネット項およびNUTパラメータの影響により、非中心的特異点を有する S²×S² ホライズン位相を示す。

ABSTRACT

It is known that NUT solution has many interesting features and pathologies like being non-singular and having closed timelike curves. It turns out that in higher dimensions horizon topology cannot be spherical but it has instead to be product of $2$-spheres so as to retain radial symmetry of spacetime. In this letter we wish to present a new solution of pure Gauss-Bonnet $\Lambda$-vacuum equation describing a black hole with NUT charge. It has three interesting cases: (a) black hole with both event and cosmological horizons with singularity being hidden behind the former, (b) a regular spacetime free of both horizon and singularity, and (c) black hole with event horizon without singularity and cosmological horizon. Singularity here is always non-centric at $r eq 0$.

研究の動機と目的

• 高次元における純粋なガウス＝ボンネット Λ-真空方程式に NUT 電荷を含む新しい正確解を導出し、その解析を行う。
• NUT パラメータ、宇宙定数、ガウス＝ボンネット項の相互作用がホライズンおよび特異点構造に与える影響を調査する。
• 特異点が隠されたり存在しなかったりする物理的に妥当なパラメータ領域を特定し、裸の特異点を回避する。
• 積分された S²×S² ホライズン位相が、純粋なガウス＝ボンネット重力理論における非中心的特異点の実現に果たす役割を調査する。
• 正の宇宙定数を有する高次元ガウス＝ボンネット重力理論における NUT 時空の物理的妥当性を明確にする。

提案手法

• 純粋なガウス＝ボンネット重力理論に正の宇宙定数および NUT 電荷を組み合わせた場合の、S²×S² ホライズン位相を有する正確な計量解を導出する。
• 宇宙定数と NUT パラメータの効果を統一するため、次元なしパラメータ λ = Λl⁴ を導入する。
• 計量関数 f(r) の判別式 h(r) を分析し、時空の実在性を保証するためには非負である必要がある。h(r) = 0 で発散する場合、非中心的特異点を示す。
• ホライズンは ∆ = 0 から導かれる方程式 X(r) = 0 の正の根として特定され、X(r) = r⁶Λ + 5Λl²r⁴ + 15r²(λ − 12) + 60Mr − 5l²(λ − 36) である。
• 異なる λ 範囲においてホライズンおよび特異点条件を数値的および解析的に解き、物理的に妥当な時空タイプを分類する。
• 質量 M で正規化された半径距離を用いて、h(r) および X(r) のスケーリングプロットを作成し、特異点およびホライズンの位置を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なガウス＝ボンネット NUT ブラックホールが S²×S² ホライズン位相を有する場合、どのような物理的条件下で裸の特異点を回避できるか？
• RQ2 次元なしパラメータ λ = Λl⁴ は、この解におけるホライズンおよび特異点の存在と構造をどのように支配するか？
• RQ3 正の Λ を有する純粋なガウス＝ボンネット重力理論において、NUT 電荷を有する場合に、ホライズンおよび特異点を有さない正則な時空が出現可能か？
• RQ4 なぜ λ > 12 のとき宇宙論的ホライズンが消失するのか？この現象はブラックホール構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 各物理的構成に対して NUT パラメータ l に課される制約は何か？また、これらのパラメータ領域はどの程度狭いか？

主な発見

• λ < 12 の場合、解はイベントホライズンと宇宙論的ホライズンの両方を有するブラックホールを表し、非中心的特異点はイベントホライズンの内側に隠されており、宇宙の裁きの法則を満たす。
• 24 < λ < 36 の場合、時空は特異点およびホライズンを一切有さず、正則である。これは正の Λ を有するコンパクトなホライズンなし NUT 物体を表す。
• λ > 36 の場合、解はイベントホライズンのみを有するブラックホールを表し、宇宙論的ホライズンおよび特異点は存在しない。ただし、h(r) = 0 が正の根を持たない場合に限る。
• NUT パラメータ l は厳密に制約される：λ < 12 の場合、ΛM⁴ = 0.05 のとき l ∈ (1.79M, 1.82M)；24 < λ < 36 の場合、l ∈ (4.68M, 5.18M)；λ > 36 の場合、l ∈ (5.18M, 5.41M) であり、物理的に妥当なパラメータ領域は狭い。
• 12 ≤ λ ≤ 24 の範囲は、必ずや裸の特異点が生じるため、厳密に禁止されている。特異点を覆うホライズンが形成されないためである。
• λ > 12 のとき宇宙論的ホライズンが存在しないのは、ホライズン方程式の r が大きいときの展開に正の根が存在しないためである。一方、r が小さい極限では 12 < λ < 36 の範囲でイベントホライズンが存在しないため、正則な状態（b）が説明される。