[論文レビュー] Pure Spinor Formalism as an N=2 Topological String

Nathan Berkovits|Sep 15, 2005

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 42

ひとこと要約

本稿では、純粋スピン形式への非最小的拡張を提案する。これにより、純粋スピン子の共役およびフェルミオン的スピン子を導入し、形式を ĉ=3 の臨界 N=2 トポロジカル弦理論として再解釈する。純粋スピン BRST作用素はフェルミオン的スピン1生成子として機能し、絵の取り替え作用素を必要とせず、接触項のない立方体型オープン超弦場理論を可能にする。

ABSTRACT

Following suggestions of Nekrasov and Siegel, a non-minimal set of fields are added to the pure spinor formalism for the superstring. Twisted $\hat c$=3 N=2 generators are then constructed where the pure spinor BRST operator is the fermionic spin-one generator, and the formalism is interpreted as a critical topological string. Three applications of this topological string theory include the super-Poincare covariant computation of multiloop superstring amplitudes without picture-changing operators, the construction of a cubic open superstring field theory without contact-term problems, and a new four-dimensional version of the pure spinor formalism which computes F-terms in the spacetime action.

研究の動機と目的

• 純粋スピン形式の BRST作用素とゴースト数の異常を解消するため、非最小的変数を導入すること。
• 非最小的変数を用いた臨界トポロジカル弦理論の構成により、純粋スピン形式の幾何的かつ共変な解釈を提供すること。
• 絵の取り替え作用素を必要とせず、明示的な超ポincare共変な多ループ超弦振幅の計算を可能にすること。
• 接触項やゲージ不変性の問題を回避する立方体型オープン超弦場理論を構築すること。
• F項の計算に適した4次元版の純粋スピン形式を構築すること。

提案手法

• 非最小的変数として、純粋スピン子の共役 $\overline{\lambda}_\alpha$ および制約付きフェルミオン的スピン子 $r_\alpha$ を導入し、BRSTコホモロジーに影響を与えないようにする。
• 非最小的変数から、$\hat{c}=3$ の N=2 ストロング共形代数をねじれさせたものを構成し、純粋スピン BRST作用素をフェルミオン的スピン1生成子とする。
• 純粋スピンおよび非最小的変数の自由場実現を $U(5)$-共変場を用いて行い、OPEを計算し、現在代数の閉じることを確認する。
• フェルミオン的スピン2生成子をトポロジカル $b$ ゴーストとして特定し、トポロジカル弦理論の解釈を裏付ける。
• 標準的なトポロジカル弦理論の技術を用いて振幅を計算し、ゼロモードの正則化因子によって絵の取り替え作用素を置き換える。
• $\lambda^\alpha$ をチャーラルスピン子に縮約することで、4次元へのコンパクト化を行い、$\hat{c}=0$ の理論を得る。この理論は $\hat{c}=3$ の N=2 セクターと結合し、臨界トポロジカル弦理論を形成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋スピン BRST作用素はどのように自然にトポロジカル弦理論の枠組み内で解釈できるか？
• RQ2 非最小的変数はゴースト数の異常を解消し、トポロジカル弦理論の解釈を可能にする役割を果たすか？
• RQ3 絵の取り替え作用素を必要とせず、明示的な超ポincare共変性を保ったまま、多ループ超弦振幅を計算できるか？
• RQ4 この形式を用いて、接触項やゲージ不変性の問題を回避する立方体型オープン超弦場理論を構築できるか？
• RQ5 4次元版の純粋スピン形式は、時空超ポテンシャルにおける F 項の計算とどのように関係するか？

主な発見

• 非最小的拡張により、ゴースト数の異常は $-8$ から $+3$ に変化し、一貫性のある $\hat{c}=3$ の N=2 ストロング共形代数が可能になる。
• 純粋スピン BRST作用素はねじれさせた $\hat{c}=3$ の N=2 トポロジカル弦理論におけるフェルミオン的スピン1生成子として特定され、その形式に幾何的起源が与えられる。
• 多ループ超弦振幅は今やトポロジカル弦理論の手法を用いて計算可能となり、絵の取り替え作用素は正則化因子に置き換えられ、明示的なローレンツ共変性が保証される。
• 接触項やゲージ不変性の問題を回避する立方体型オープン超弦場理論の作用が構築され、チェーン＝シモンズ型の作用に類似している。
• 4次元版の形式は $\lambda^a$ を2成分のチャーラルスピン子として定義し、$\hat{c}=0$ の理論を得る。この理論は $\hat{c}=3$ の N=2 セクターと結合し、臨界トポロジカル弦理論を形成する。
• 4次元形式は時空超ポテンシャルにおける F 項を計算可能であり、$\hat{c}=5$ トポロジカル弦理論の超ポincare共変版ではあるが、$d=4$ 超弦理論のチャーラルセクターのみを記述する。