[論文レビュー] Pure Spinors and D=6 Super-Yang-Mills

Martin Cederwall, B.E.W. Nilsson|ArXiv.org|Jan 9, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、純スピン形式を$D=6$ $N=1$超ヤン・ミルズ理論に拡張するために、追加のボソン的$SU(2)$三重項変数を導入し、純スピン形式の制約を一般化している。標準的な$Q$-作用素のコホモロジー上に作用する新しいBRST作用素$s$を構成し、そのコホモロジーが運動方程式を強制する。これにより、一般化された純スピン形式技法を用いて、最大超対称性を持たない理論の体系的な非オフシェル形式が得られる。

ABSTRACT

Pure spinor cohomology has been used to describe maximally supersymmetric theories, like D=10 super-Yang-Mills and D=11 supergravity. Supersymmetry closes on-shell in such theories, and the fields in the cohomology automatically satisfy the equations of motion. In this paper, we investigate the corresponding structure in a model with off-shell supersymmetry, N=1 super-Yang-Mills theory in D=6. Here, fields and antifields are obtained as cohomologies in different complexes with respect to the BRST operator Q. It turns out to be natural to enlarge the pure spinor space with additional bosonic variables, subject to some constraints generalising the pure spinor condition, in order to accommodate the different supermultiplets in the same generalised pure spinor wave-function. We construct another BRST operator, s, acting in the cohomology of Q, whose cohomology implies the equations of motion. We comment on the possible use of similar approaches in other models.

研究の動機と目的

• 純スピン形式コホモロジーを用いて、従来は最大超対称性理論にのみ適用可能であった$D=6$ $N=1$超ヤン・ミルズ理論の非オフシェル形式を構築すること。
• 最大超対称性を持たない理論において、そのコホモロジーが運動方程式を意味する一貫性のあるBRST作用素$s$を構築する課題に取り組むこと。
• 標準的な純スピン条件を拡張する制約を満たす追加のボソン的変数$c_i$を導入することで、純スピン空間を一般化すること。
• $D=6$において、場、反場、ゴースト、反ゴーストを1つの一般化された純スピン波動関数に統一的に記述すること。
• この形式が、$D=10$スーパーグラビティーやヘテロティックスーパーグラビティなど、他の最大でない超対称性を持つ理論に対しても適用可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 追加のボソン的$SU(2)$三重項変数$c_i$を導入し、標準的な純スピン制約を拡張する一般化された純スピン空間を定義する。
• 一般化された制約を定義する：$T^a = (ar heta ilde heta heta heta) = 0$、$t^eta = c_i ( heta e_i)^eta = 0$、および$\tau = c_i c_i = 0$。これらは標準的な純スピン条件を一般化する。
• この一般化された空間において、スカラー超多重項$\Psi$に作用する標準的なBRST作用素$Q = \lambda^\alpha D_\alpha$を構成する。
• $Q$-コホモロジー上にのみ作用する新しいBRST作用素$s$を定義し、$Q$-閉じた状態上で$s^2 = 0$を満たすようにする。
• スピンルの反対称テンソル積と$D$-微分の構造を用いて、$s$の明示的形を導出し、$f(n)$および$g(n)$係数を含む表現を得る。
• $Q$-コホモロジーを用いて超多重項を分類し、$s$-コホモロジーがオンシェルの力学に一致することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン形式は、$D=6$ $N=1$超ヤン・ミルズ理論のような最大超対称性を持たない理論へ拡張可能か？
• RQ2 複数の超多重項を1つの波動関数に統合できるように、純スピン制約を一般化するために追加のボソン的変数をどのように導入できるか？
• RQ3 $Q$-コホモロジー上でのコホモロジーが運動方程式を強制するBRST作用素$s$を定義することは可能か？
• RQ4 この形式は、$D=10$スーパーグラビティーやヘテロティックスーパーグラビティなど、部分的にオフシェルの多重項を持つ理論へ適応可能か？
• RQ5 このアプローチにより、$D=11$スーパーグラビティにおけるさまざまな超空間形式（例：$C$-場とヴィエルバイン複体）を統一的に記述できるか？

主な発見

• 一般化された純スピン制約$T^a = 0$、$t^\beta = 0$、および$\tau = 0$は、追加の$c_i$変数を用いて、$D=6$ $N=1$ SYMへの純スピン形式の拡張に成功している。
• 一般化された空間における$Q = \lambda^\alpha D_\alpha$のコホモロジーは、自然に場、反場、ゴースト、反ゴーストを1つの超多重項構造に含んでいる。
• $Q$-コホモロジー上にのみ作用し、$Q$-閉じた状態上で$s^2 = 0$を満たす新しいBRST作用素$s$が構成されている。
• 明示的な$s$の形は、$s = \frac{3k}{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} Q c_i (w \gamma^a w) (D \gamma_a D e_i) - \frac{2k}{(n+2)(n+3)(n+4)} c_i (w D^3_i) + \frac{8k}{(n+2)(n+3)} c_i (w \gamma^a D e_i) \partial_a$であり、$f(n)$および$g(n)$係数は特定の再帰関係を満たす。
• 最初の項は、ゲージ条件$(w \gamma^a w) \Psi = 0$のおかげで$Q$-コホモロジー上で消えるため、残りの項に本質的な力学が符号化されている。
• この形式は、$D=6$ $N=1$ SYMのBV作用素の構築への道筋を示唆しているが、$s$が全空間上で非自明であるため、$Q\Psi + \Psi^2 = 0$という修正された場の運動方程式を必要としている。