[論文レビュー] Purely elastic linear instabilities in parallel shear flows with free-slip boundary conditions

Martin Lellep, Moritz Linkmann+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、Oldroyd-Bモデルを用いて、自由滑り境界条件を有する粘弾性平面コアンヌおよびプアゼウイユ流れの線形安定性解析を実施し、ノスリップ配置とは対照的に、完全に弾性的な線形不安定性が存在することを明らかにした。不安定モードは、ノスリップ問題における最も不安定な固有モードに起因しており、これにより平行せん断流れにおける純粋な弾性乱流の発生機構や、亜臨界的な一貫状態を数値的に解析するための容易なルートが得られる。

ABSTRACT

We perform a linear stability analysis of viscoelastic plane Couette and plane Poiseuille flows with free-slip boundary conditions. The fluid is described by the Oldroyd-B constitutive model, and the flows are driven by a suitable body force. We find that both types of flow become linearly unstable, and we characterise the spatial structure of the unstable modes. By performing a boundary condition homotopy from the free-slip to no-slip boundaries, we demonstrate that the unstable modes are directly related to the least stable modes of the no-slip problem, destabilised under the free-slip situation. We discuss how our observations can be used to study recently discovered purely elastic turbulence in parallel shear flows.

研究の動機と目的

• 数値シミュレーションを困難にする強い近壁勾配を回避するため、自由滑り境界条件を有する粘弾性平行せん断流れの線形安定性を調査すること。
• 曲率や物性分布の勾配が存在しない状況においても、純粋な弾性不安定性が出現するかどうかを特定すること。
• 自由滑り系における不安定モードと、それに対応するノスリップ問題における最も不安定なモードとの関係を明らかにすること。
• 複雑な流体における亜臨界的一貫状態および純粋な弾性乱流の発生のメカニズムを研究するための、数値的に簡略化されたフレームワークを提供すること。
• 自由滑りからノスリップ境界条件への境界条件ホモトピーを用いて、不安定モードを追跡可能とし、高Weissenberg数領域における正確な一貫状態の同定を容易にすること。

提案手法

• 粘弾性流体の constitutive モデルとしてOldroyd-Bモデルを用い、平面コアンヌおよびプアゼウイユ流れの線形安定性解析を実施する。
• 流路壁における速度場に自由滑り境界条件を適用し、ノスリップ制約を排除することで、数値的剛性を低減する。
• 線形化方程式の固有値問題を解くために、チェビシェフ多項式を用いたスペクトルコロケーション法を採用する。
• 自由滑りからノスリップへの境界条件ホモトピーを実行し、不安定固有モードの変遷を追跡する。
• 不安定モードの空間的構造および対称性を解析し、ノスリップ系における既知の最も不安定なモードと比較する。
• 流路半幅L、最大レイノルズ数なしの定常流れ速度V₀、およびL/V₀に基づく次元なし変数を用いて、支配方程式を無次元化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲率や強い物性勾配が存在しない状況においても、自由滑り境界条件を有する平行せん断流れに、純粋な弾性的線形不安定性が存在するか？
• RQ2 自由滑り系における不安定固有モードは、対応するノスリップ問題における最も不安定なモードとどのように関係しているか？
• RQ3 自由滑り形式は、高Weissenberg数領域における粘弾性流体の亜臨界的不安定性および一貫状態を研究するための、数値的に安定した代理手段として機能できるか？
• RQ4 基底速度プロファイルの2階微分に不連続点（変曲点）が存在する場合、それが自由滑り配置における不安定性の発生に果たす役割は何か？
• RQ5 自由滑りとノスリップ境界条件の間のホモトピーを用いて、純粋な弾性乱流に関連する一貫構造を追跡・再構成できるか？

主な発見

• 自由滑り境界条件を有する平面コアンヌおよび平面プアゼウイユ流れは、Oldroyd-Bモデル下で、慣性が存在しない状況においても、完全に弾性的な線形不安定性を示す。
• 自由滑り系における不安定モードは、ノスリップ問題における最も不安定な固有モードと連続的につながっており、直接的な動的関係が存在することが示された。
• 不安定性は、曲率に起因するホープ応力や物性分布の勾配に起因するのではなく、基底速度プロファイルの2階微分に存在する変曲点に起因する可能性がある。
• 自由滑り形式では、ノスリップ系と比較して固有スペクトルを解像するためのチェビシェフモード数が著しく減少しており、数値的取り扱いの容易さが示された。
• 自由滑り平面プアゼウイユ流れの最初の3つの固有値が同時に不安定化することができ、それぞれ異なる空間的対称性を示しており、動的起源の違い（例：壁支配モード vs. 中央線支配モード）を示唆している。
• 波数およびWeissenberg数を調整することで、異なる不安定性タイプを制御的に励起でき、壁支配または中心線支配の一体的構造を制御的に研究することが可能になる。