[論文レビュー] Purification of two-qubit mixed states

E. Jané|ArXiv.org|May 17, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、局所操作と古典的通信（LOCC）を用いた2量子ビット混合状態の純粋な最大もつれ状態への純化の必要十分条件を確立する。このような純化が可能であるのは、状態の範囲が生成する状態にすべての可分状態が含まれない場合に限られ、最大成功確率を閉形式で表した最適なプロトコルを提示している。この確率は、入力状態のスレーパー係数に依存する。

ABSTRACT

We find the necessary and sufficient condition under which two two-qubit mixed states can be purified into a pure maximally entangled state by local operations and classical communication. The optimal protocol for such transformation is obtained. This result leads to a necessary and sufficient condition for the exact purification of $n$ copies of a two-qubit state.

研究の動機と目的

• 2量子ビット混合状態がLOCCによって純粋な最大もつれ状態に変換可能な条件を特定すること。
• そのような純化における最適なLOCCプロトコルを導出し、成功確率を最大化すること。
• n個の2量子ビット混合状態が純粋もつれ状態に正確に純化可能な必要十分条件を確立すること。
• 有限個の状態における純化と漸近的もつれ濃縮の違いを明確にすること。

提案手法

• 純化のための必要条件を特定することから分析を開始する：混合状態の範囲が可分状態によって張られないこと。
• 状態の範囲の構造と局所演算子の作用を用いて、可能な最終の純粋もつれ状態にかかる制約を導出する。
• 2量子ビットとその補助系に対して局所操作を施し、特定のベル状態への射影演算子を用いるプロトコルを構築する。
• 最適な成功確率は $ P = 2pq \min\{\alpha^2\beta'^2, \alpha'^2\beta^2\} $ として得られ、ここで $ \alpha, \beta, \alpha', \beta' $ は入力状態のスレーパー係数である。
• 純粋状態変換プロトコルの最適性を基盤とし、範囲にもつれ部分空間を含む状態のみが純化可能であるという事実を活用する。
• n個の状態に対する証明は、範囲のテンソル積における不変性に依拠し、範囲が可分状態によって張られない場合には $ n \geq 2 $ が必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で2つの2量子ビット混合状態を、局所操作と古典的通信のみを用いて純粋な最大もつれ状態に変換できるか？
• RQ2 そのような純化プロトコルで達成可能な最大成功確率は何か？
• RQ3 2量子ビット混合状態の何個のコピー $ n $ に対して、純粋もつれ状態への正確な純化が可能か？
• RQ4 なぜ一部のもつれ2量子ビット状態は、非ゼロの濃縮もつれを有するにもかかわらず、有限個のコピーでは純化に失敗するのか？

主な発見

• 2つの2量子ビット混合状態は、LOCCを用いて純粋な最大もつれ状態に純化可能であるための必要十分条件は、それらの結合範囲がいかなる可分状態によっても張られないことである。
• そのような2状態の純化における最適成功確率は $ P = 2pq \min\{\alpha^2\beta'^2, \alpha'^2\beta^2\} $ で与えられ、ここで $ \alpha, \beta, \alpha', \beta' $ は入力状態のスレーパー係数である。
• 1つの2量子ビット混合状態のn個のコピーに対して、純粋もつれ状態への純化は、$ n \geq 2 $ かつ状態の範囲が可分状態によって張られない場合に限り可能である。
• この結果は、有限個のコピーにおける正確な純化が可能なもつれ2量子ビット状態の集合が非常に小さいこと、一方ですべての状態が漸近的状態で非ゼロの濃縮もつれを有することを示している。
• 本稿は、有限個のコピーにおける純化（正確で確率的）と漸近的濃縮（近似で高精度）の明確な違いを確立し、もつれ濃縮の限界に関する一般的な誤解を解き明かしている。