[論文レビュー] Purity and entropy evolution speed limits for open quantum systems

Raam Uzdin, Eric Lutz+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、 Lindblad生成子のノルムを用いて、開放量子系における純粋性とエントロピーの変化の速度制限を状態に依存しない形で導出する。Liouville空間と純粋性のずれを用いることで、より鋭い境界を導入し、1キュービットのデコherenceに対して境界のタイトさを証明する。これにより、ノイズのある量子制御や冷却への応用が可能になる。

ABSTRACT

We derive generic upper bounds on the rate of purity change and entropy increase for open quantum systems. These bounds depend solely on the generators of the nonunitary dynamics and are independent of the particular states of the systems. They are thus perfectly suited to investigate dephasing and thermalization processes of arbitrary systems. We apply these results to single and multiple dephasing channels, to a problem of quantum control in the presence of noise, and to cooling.

研究の動機と目的

• 開放量子系における純粋性の変化速度およびエントロピー増加の速度に対する一般的で状態に依存しない上界を確立すること。
• 初期状態の詳細な知識が不要な状況で、デコherence や熱化といった環境効果を特徴づける課題に取り組むこと。
• Liouville空間と純粋性のずれの形式を用いて、より鋭く物理的に意味のある境界を達成するため、既存の量子速度制限を改善すること。
• 導出した境界を、ノイズのある量子制御および量子冷却プロセスといった実用的問題に応用すること。
• 特に1キュービットのデコherenceのような特定のケースにおいて、境界のタイトさを示し、エントロピーの変化を熱力学的制約と結びつけること。

提案手法

• Hilbert空間において、Lindblad作用素のHilbert-Schmidtノルムを用いて微分的純粋性速度制限を導出し、純粋性変化に対する積分的境界を導く。
• 問題をLiouville空間に再定式化し、超作用素生成子のスペクトルノルムを用いて境界を表現することで、より鋭い不等式を得る。
• 時間に依存するダイナミクスの定常状態寄与を差し引くことで、純粋性のずれを導入し、境界のタイトさを顕著に向上させる。
• Jensenの不等式を用いてvon Neumannエントロピーと純粋性を関連させ、冷却プロセス中のエントロピー減少に対する境界を可能にする。
• Liouville空間における有効ハミルトニアンの反エルミート部のスペクトルノルムを用いて、純粋性およびエントロピー変化の速度に対する状態に依存しない境界を導出する。
• 1キュービットのデコherenceおよび崩壊チャネルの解析的解を用いて境界を検証し、正確なダイナミクスおよび既存の境界と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態に依存しない、開放量子系における純粋性変化の速度の根本的限界は何か？
• RQ2 非ユニタリなダイナミクスの生成子のみを用いて、エントロピー増加または減少の速度をどのように境界づけられるか？
• RQ3 Liouville空間に変換し、定常状態寄与を差し引くことで、純粋性およびエントロピー変化に対するより鋭い境界を導出できるか？
• RQ4 ノイズのあるコherent制御や量子冷却といった実用的状況において、これらの境界はどのように性能を発揮するか？
• RQ5 導出したエントロピー減少の境界はどのような条件下でタイトであり、純粋性に基づく境界と比べてどのように異なるか？

主な発見

• Hilbert空間において、Lindblad作用素のHilbert-Schmidtノルムを用いて、状態に依存しない純粋性変化速度の上界が導出された。
• Liouville空間に再定式化し、超作用素生成子のスペクトルノルムを用いることで、境界が顕著に鋭くなった。
• 1キュービットのデコherenceチャネルにおいて、純粋性のずれに基づく境界が、すべての状態およびすべての時間に対してタイトであることが証明された。
• 三角不等式をスペクトルノルムで避けることで、ノイズのあるコherent制御における最終純粋性に対するより鋭い境界が得られ、従来の境界に比べて33%の改善が達成された。
• Jensenの不等式と生成子の反エルミート部のスペクトルノルムを用いて、状態に依存しないエントロピー減少の境界が導出され、以前の境界を改善した。
• エントロピー低減の境界（式14）は、冷却に必要な最小時間要件を提供し、量子ヒートエンジンにおける熱力学的サイクル制約とダイナミクスを結びつける。