[論文レビュー] Q-ball-like solitons on the M2-brane with worldvolume fluxes

P. Castillo, M.P. García del Moral+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2023

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、光円筒ゲージとフラックス誘発トポロジカル項を用いて、$M_9 \times T^2$ にコンpact化された M2-brane 上の Q-ボールに類似したソリトンの初の解析的構成を提示する。等方的および非等方的状況において、分散なしおよび分散を伴う解の2つの族が得られ、Q-ボールネーター電荷とトポロジカルモノポール電荷の間の新しい相互作用が明らかになり、安定性が向上する可能性がある新しいクラスの Q-モノポールボールソリトンが示唆される。

ABSTRACT

In this paper we obtain a family of analytic solutions to the nonlinear partial differential equations that describe the dynamics of the bosonic part of the mass operator of a M2-brane compactified on $M_9 imes T^2$ in the LCG with worldvolume fluxes. Those fluxes can be induced by a constant and quantized supergravity 3-form. This sector of the theory, at supersymmetric level, has the interesting property of having a discrete spectrum. We have focused on the characterization of Q-ball-like (QBL) solitons on the M2-brane with worldvolume fluxes. Two scenarios are analysed: one in which the system is isotropic and the other anisotropic. In the isotropic case, we obtain analytic families of string-like solutions to the membrane equations of motion in the presence of a non-vanishing symplectic gauge field that satisfy all constraints. We explicitly show a localised family of QBL solutions. It is demonstrated that although the solutions generally exhibit dispersion, they also allow for dispersion-free solutions. In the non-isotropic case, we obtain full-fledged membrane QBL solutions by numerical methods. We characterize some other properties of the solutions found. The dynamics of the QBL solutions are also encountered. We analyze the Lorentz boosts and Galilean transformations. Since we work in the Light Cone Gauge, the Lorentz transformed solutions are not automatically solutions, rather some extra conditions must be imposed. Only a subset of the solutions remain. We discuss some examples. The QBL solitons of the M2-brane that have been discovered contain an interaction term between the Noether charge of the Q-ball and the topological monopole charge associated with the worldvolume flux. The monopole charge increases the stability of the analytic solutions against fission...

研究の動機と目的

• 世界体積フラックスを伴う M2-brane 上の Q-ボールに類似したソリトンの正確な解析的解を構成すること。
• シンプレクティックゲージ場およびフラックス誘発トポロジカル項が、ソリトン的構成の安定化に果たす役割を調査すること。
• 等方的および非等方的幾何的設定における Q-ボール解の存在および性質を調査すること。
• M2-brane の質量スペクトルにおけるネーター電荷（Q-ボール）とフラックス誘発トポロジカルモノポール電荷の間の相互作用を分析すること。
• ローレンツおよびガリレオ変換における力学を分析し、解の不変性に課される制約を特定すること。

提案手法

• コンパクトな $T^2$ 内部空間と定数の量子化された 3形式フラックスを伴う光円筒ゲージ（LCG）における M2-brane 動力学の定式化。
• 非線形運動方程式および制約（面積保存型第一級制約およびフラックス誘発中心電荷条件を含む）を解く。
• スカラー場のアンザッツを用いて偏微分方程式を非線形常微分方程式系に簡略化し、等方的状況では解析的に解けるようにする。
• 固有値問題を離散化するための有限差分スキームを用い、等方的状況における非線形代数系を数値的に解く。
• 非等方的状況における非ゼロの $A_r$ ゲージ場を伴う数値的解法として、有限差分勾配近似を用いたシューティング法を適用する。
• ローレンツおよびガリレオ変換を、変換された解が運動方程式を満たすようにする一貫性条件を課すことによって分析する。

Figure 1: In these graphics we represent the dispersion relation, phase speed and group speed for a choice of parameters $R_{9}=1$ , $R_{10}=2$ , $m_{1}=n_{1}=n_{2}=1$ , $m_{2}=2$ . In the top pictures we represent them in 2D and in the bottom the same quantities in 3D, since both complement visuall

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光円筒ゲージ下で世界体積フラックスを伴う M2-brane 上に解析的 Q-ボールに類似したソリトンを構成できるか？
• RQ2 フラックス誘発トポロジカル項およびシンプレクティックゲージ場が、Q-ボール解の分散および安定性にどのように影響するか？
• RQ3 世界体積フラックスから生じるトポロジカルモノポール電荷と Q-ボールネーター電荷との間の相互作用の性質は何か？
• RQ4 Q-ボール解は非等方的幾何においても存続するのか？また、このような条件下で数値的に近似可能か？
• RQ5 ローレンツおよびガリレオ変換は、このフレームワークにおける有効な Q-ボール解の集合にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 等方的状況において、非ゼロのシンプレクティックゲージ場を伴う・伴わない2つの解析的解族が得られ、面積保存型制約およびフラックス誘発中心電荷条件をすべて満たす。
• 解は一般的に分散を示すが、特定の周波数およびフラックス条件の下では分散なしの解が存在し、安定な構成の制限されたクラスを示唆する。
• 解は、周波数の離散的かつ制限された集合でのみ線形重ね合わせが可能であり、これは量子化された励起モードを示唆する。
• 数値的解法により、非等方的状況においても、単純な背景フラックスを伴う Q-ボール構成の存在が確認された。有限差分法およびシューティング法を用い、低近似誤差で解が得られた。
• M2-brane の質量演算子には、Q-ボールネーター電荷とフラックス誘発トポロジカルモノポール電荷の間の新しい相互作用項が含まれており、標準的な $E \sim \omega Q$ 関係を修正する。
• ローレンツおよびガリレオ変換は、解を自動的に保存しない。解のうち、変換後の運動方程式を満たすのは部分集合であり、ガリレオブーストは Q-ボールの形状を保つ（呼吸モードのみ）解にさらに制限を加える。

Figure 2: The Figure of left represents the analytic derivative behaviour and the Figure of the right " inner product version " of the derivative in the case of $\partial^{2}_{\sigma\rho}f_{a}(\sigma,\rho)$ . As we can observe both graphics are indistinguibles.