[論文レビュー] $Q \bar{Q}$ Potential from Strings in Curved Spacetime - Classical Results

Y. Kinar, E. Schreiber+1 more|ArXiv.org|Nov 22, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、余剰次元を有する曲がった時空における一般化されたNambu-Goto弦作用からクォーク-反クォークポテンシャルを導出し、余剰座標の臨界値における非ゼロの弦張力によってクォークの閉じ込めを同定する。メトリックがf(s)の最小値の近くで二次的であるとき、g(s)が有限であれば、ポテンシャルは線形であり、指数的に小さな補正項を伴うことが示され、先行研究における補正項に関する不一致が解消される。

ABSTRACT

We compute the leading behaviour of the quark anti-quark potential from a generalized Nambu-Goto action associated with a curved space-time having an "extra dimension". The extra dimension can be the radial coordinate in the AdS/CFT correspondence, the Liouville field in Polyakov's approach, or an internal dimension in MQCD. In particular, we derive the condition for confinement, and in the case it occurs we find the string tension and the correction to the linear potential.

研究の動機と目的

• 重力/ゲージ双対性、MQCD、ポリヤコフのアプローチを統合的に取り扱うために、一般化されたNambu-Goto作用を用いてクォーク-反クォークポテンシャルを計算すること。
• 余剰次元におけるメトリックの振る舞いに基づいて、閉じ込めの条件を特定すること。
• 一次のポテンシャルおよび補正項（特に補助的補正の性質と大きさ）を導出すること。
• 線形ポテンシャルの補正項の関数的形に関する文献における不一致を解消すること。

提案手法

• クォーク-反クォーク対が引き伸ばされた弦のNambu-Goto作用を、余剰次元sにのみ依存するメトリックを用いて定式化する。
• メトリック成分を記述する関数f²(s)とg²(s)を導入し、作用を空間座標xに関する1次元積分に簡略化する。
• 対称性および並進不変性を仮定して、簡略化された作用に変分原理を適用し、古典的弦の形状を求める。
• 分離距離l→∞のとき弦の中点が安定化する臨界点s=0の周囲で、メトリック関数をテイラー展開する。
• 弦張力をf(0)として導出し、f(0) > 0のときのみ閉じ込めが発生することを示す。
• f(s)のs=0近傍における振る舞いを分析することで補正項を検討し、べき乗則的補正と指数的補正を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余剰次元を有する曲がった時空において、Q̄Qポテンシャルが線形的閉じ込めを示す条件は何か？
• RQ2 このような系において、線形ポテンシャルの補正項の大きさと関数的形はどのように決定されるか？
• RQ3 なぜ一部の計算ではle^(-αl)補正を報告しているのに対し、他の計算ではe^(-αl)が得られるのか？どちらが正しいのか？
• RQ4 f(s)がs=0で二次的最小値をとり、g(s)がs=0で有限である臨界ケースにおいて、指数的に小さな補正項は一般的な特徴であるか？
• RQ5 奇数・偶数の弦配置のエネルギー差は有界に保たれ、指数的に小さく保たれるか？

主な発見

• f(0) > 0のときかつそのときに限り閉じ込めが発生し、弦張力はf(0)に等しくなる。これは線形ポテンシャル形成の普遍的基準を提供する。
• 閉じ込めが発生する場合、線形ポテンシャルの補正は分離距離の負のべき乗または指数的に小さな補正のいずれかである。後者はf(s)が二次的最小値をとり、g(s)がs=0で有限である臨界ケースに由来する。
• 指数的に小さな補正がO((log l)^β e^(-αl))として与えられ、本稿ではβ=0が一般的であると主張し、補正がO(e^(-αl))であることを示唆する。これはle^(-αl)形の主張と矛盾する。
• 本稿ではαを明示的に同定し、対称性によりle^(-αl)項が相殺されることを示し、明示的計算がle^(-αl)ではなくe^(-αl)をもたらす理由を説明する。
• AdS/CFTにおける大N CFTに対して、完全な数値定数を伴ってポテンシャルを再導出し、既知の結果と整合することを確認する。
• 本手法により、奇数・偶数の弦エネルギー差にきびしい下界が得られ、指数的に小さく保たれることを示し、MQCDや他のモデルにおける明示的計算と整合的である。