[論文レビュー] QCD at Low Energies

B.L. Ioffe|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 98被引用数 215

ひとこと要約

本稿は、$\tau$-レプトンの崩壊データ、次元D=10までのオペレータ積分展開（OPE）、およびQCD和則を用いた低エネルギーQCDパラメータの決定をレビューする。強い結合定数$\alpha_s(m^2_\tau) = 0.340 \pm 0.015$、グルーオン凝縮$\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle = 0.005 \pm 0.004~\text{GeV}^4$、クォーク凝縮$\langle \bar{q}q \rangle_{1~\text{GeV}} = -(1.65 \pm 0.15) \times 10^{-2}~\text{GeV}^3$の高精度な値が提示され、チャームニュートリノ和則および核子質量和則を含む複数の手法で一貫性のある結果が得られている。

ABSTRACT

The modern status of basic low energy QCD parameters is reviewed. It is demonstrated, that the recent data allows one to determine the light quark mass ratios with an accuracy 10-15%. The general analysis of vacuum condensates in QCD is presented, including those induced by external fields. The QCD coupling constant alpha_s is found from the tau-lepton hadronic decay rate. V-A spectral functions of tau-decay are used for construction of the V-A polarization operator Pi_{V-A}(s) in the complex s-plane. The operator product expansion (OPE) is used up to dimension D=10 and the sum rules along the rays in the complex s-plane are constructed. The best values of quark condensate and alpha_s<0|qq|0>^2 are found. The value of quark condensate is confirmed by considering the sum rules for baryon masses. Gluon condensate is found in four ways: by considering of V+A polarization operator based on the tau-decay data, by studying the sum rules for polarization operators momenta in charmonia in vector, pseudoscalar and axial channels. All of these determinations are in agreement and result in =0.005 \pm 0.004 GeV^4. Valence quark distributions in proton are calculated in QCD using the OPE in proton current virtuality. The quark distributions agree with those found from the deep inelastic scattering data. The same value of gluon condensate is favoured.

研究の動機と目的

• 低エネルギーQCDパラメータ、特に強い結合定数$\alpha_s$および真空凝縮を、より高い精度で決定すること。
• $\tau$-レプトンのハドロン的崩壊データを用いて、非摂動的効果のクリーンなプローブとしての低エネルギーQCDの整合性を検証すること。
• 複素$s$-平面における$\alpha_s^4$まで含む、OPEおよび輪郭改善摂動論の妥当性を検証すること。
• $\tau$崩壊スペクトル関数から得られる結果を、チャームニュートリノ和則および核子質量和則と照合すること。
• 低エネルギーハドロン物理学の有効場理論および現象論的モデルのための信頼できる入力パラメータを提供すること。

提案手法

• $\tau$-レプトン崩壊からのV-AおよびV+Aスペクトル関数を用い、複素$s$-平面における極化関数$\Pi_{V-A}(s)$を構築すること。
• 次元D=10まで含むオペレータ積分展開（OPE）を用いて、異なる次元のオペレータの寄与を分離すること。
• 複素$s$-平面における$\alpha_s^4$まで含む輪郭改善摂動論を用いて、$\alpha_s(m^2_\tau)$を決定すること。
• 複素$s$-平面におけるレ rays 沿いの和則を用いて、凝縮項の寄与を抽出し、摂動的不確実性を最小限に抑えること。
• 複数の独立した手法（$\tau$崩壊データ、ベクトル・スカラ・軸性チャネルにおけるチャームニュートリノ和則、核子質量和則）を用いた結果の相互検証。
• インスタントン補正の組み込みと、$\alpha_s(m^2_\tau)$の決定に与える影響の推定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合定数$\alpha_s(m^2_\tau)$の正確な値は何か？ また、摂動的期待と比べてどうか？
• RQ2 クォークおよびグルーオン凝縮の値は何か？ また、異なるQCD和則アプローチ間でどのように比較できるか？
• RQ3 インスタントン補正は、$\tau$崩壊データからの$\alpha_s(m^2_\tau)$の決定にどの程度の影響を与えるか？
• RQ4 低$Q^2$における陽子のバリオンクォーク分布は、深く非弾性散乱データから抽出されたものとどの程度一致するか？
• RQ5 $\tau$崩壊、チャームニュートリノ和則、および核子和則から得られたグルーオン凝縮の値は、互いに一貫性があるか？

主な発見

• $\overline{\text{MS}}$スキームにおける$\tau$質量スケールでの強い結合定数は、$\alpha_s(m^2_\tau) = 0.340 \pm 0.015$ と決定された。
• グルーオン凝縮は、4つの独立した手法を用いて$\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle = 0.005 \pm 0.004~\text{GeV}^4$ と求められ、良好な一致が得られた。
• 1 GeVにおけるクォーク凝縮は、$\langle \bar{q}q \rangle_{1~\text{GeV}} = -(1.65 \pm 0.15) \times 10^{-2}~\text{GeV}^3$（$q = u,d$）であり、核子質量和則によっても確認された。
• 因子化仮定の下で、$\alpha_s \langle \bar{q}q \rangle^2 = (1.5 \pm 0.2) \times 10^{-4}~\text{GeV}^6$ が得られた。
• 低$Q^2$におけるOPEを用いた陽子のバリオンクォーク分布は、深く非弾性散乱データから抽出されたものと良好に一致した。
• $\tau$崩壊、チャームニュートリノ和則、および核子和則からの結果は互いに一貫しており、抽出された凝縮および$\alpha_s$値の信頼性を支持している。