[論文レビュー] QCD Cosmology from the Lattice Equation of State

Michael McGuigan, Wolfgang Söldner|ArXiv.org|Oct 1, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 43被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、化学ポテンシャルがゼロの状態での格子QCDの状態方程式を用いて、宇宙のスケール因子 $ a(t) $ の時間発展を計算し、初期段階の膨張が放射に類似した $ t^{1/2} $ の時間依存性を示す一方、後期のダイナミクスは複雑で物質に類似した $ t^{0.666} $ 的なスケーリングを示すことを示している。格子結果をハドロン的共鳴ガス（HRG）、ハゲルドン、およびAdS/CFTモデルと比較した結果、唯一、ダイルトンを含む変形AdS/CFTモデルが、$ a(t) $ の対数対数プロットにおける格子の「ホッケー刮」的挙動を定性的に再現していることが分かった。

ABSTRACT

We numerically determine the time dependence of the scale factor from the lattice QCD equation of state, which can be used to define a QCD driven cosmology. We compare a lattice approach to QCD cosmology at late times with other models of the low temperature equation of state including the hadronic resonance gas model, Hagedorn model and AdS/CFT.

研究の動機と目的

• 非摂動的格子QCDによる状態方程式を用いて、宇宙のスケール因子 $ a(t) $ の時間発展を計算すること。
• ハドロン的共鳴ガス（HRG）、ハゲルドン、AdS/CFTなどの代替的低温QCDモデルと、格子QCDの結果を比較すること。
• ダイルトンを含むAdS/CFT対応が、後期領域において格子QCDの挙動を定性的に再現できるかどうかを評価すること。
• 非摂動的QCDのダイナミクスが宇宙論的意味をどのように持つか、特に初期の放射に類似した状態から後期の複雑な膨張への遷移を特定すること。

提案手法

• 化学ポテンシャルがゼロで体積力がない状態で、$ N_t = 6 $ の格子QCD状態方程式を用いて、Friedmann方程式を数値的に積分する。
• エネルギー密度と圧力から $ T(t) $ を導出し、$ dt/dT = [3(\rho + p)\rho^{1/2}/(3M_P)^{1/2}] / (d\rho/dT) $ を用い、逆関数を求めて $ T(t) $ を得る。
• 時間に依存する温度を用いて、$ a(t) = \exp\left( \frac{1}{\sqrt{3}M_P} \int_{t_0}^t dt \, \sqrt{\varepsilon(T(t))} \right) $ を用いて $ a(t) $ を計算する。
• PDGの共鳴質量を用いたハドロン的共鳴ガス（HRG）モデル、限界温度を有するハゲルドンモデル、ダイルトン場を含むAdS/CFTモデルと比較する。
• ダイルトン境界条件を調整できる変形パrameter $ \sigma $ をAdS/CFT作用に導入し、格子に類似した挙動を再現できるように調整する。
• ダイルトンを含むAdS空間内のブラックホール背景の数値解を用いて、エントロピー、エネルギー密度を計算し、最終的に $ a(t) $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDの状態方程式は、後期において標準的な放射支配の $ t^{1/2} $ 的な時間依存性から逸脱するスケール因子 $ a(t) $ をもたらすか？
• RQ2 ハドロン的共鳴ガスモデルは、同じ温度範囲において格子QCDと比較して、$ a(t) $ を定量的にどの程度正確に予測できるか？
• RQ3 ダイルトン場を含むAdS/CFT対応は、格子QCDで観測された非自明な後期スケーリング $ a(t) $ を再現できるか？
• RQ4 ハゲルドンモデルは、後期宇宙論において果たす役割は何か？また、エネルギー密度とスケール因子の予測において、格子QCDとはどのように異なるか？
• RQ5 AdS/CFTモデルにダイルトンを含めることで、格子QCDで観察された「ホッケー刮」的挙動（$ \log a(t) $ 対 $ \log t $ プロット）を定性的に再現できるか？

主な発見

• スケール因子 $ a(t) $ は初期段階で、高温度における格子QCD状態方程式に従い、放射支配に類似した $ t^{1/2} $ 的な時間依存性を示す。
• 後期においては、格子QCDの結果は $ t^{2/3} $ に近く、物質に類似した膨張を示し、対数対数プロットで上向きに曲がった「ホッケー刮」的形状を示す。
• ハドロン的共鳴ガス（HRG）モデルは、対数対数プロットにおいて格子QCDデータの上に位置し、スロープが0.5（放射）と0.666（物質）の間にあるため、中間的挙動を示す。
• ハゲルドンモデルは有限の限界温度を予測し、その点でエネルギー密度が発散するが、これに対して格子QCDのデータは有限で滑らかである。
• ダイルトンを含まないAdS/CFTモデルでは、格子の温度範囲において $ t^{1/2} $ 的な膨張を示し、格子の後期挙動を再現できない。
• 調整されたダイルトン変形パrameter $ \sigma = 0.01 $ を用いることで、AdS/CFTモデルは格子QCDの「ホッケー刮」的挙動を定性的に再現するスケール因子の時間発展を生成し、ダイルトンが本質的な非摂動的ダイナミクスを捉えている可能性を示唆している。