[論文レビュー] QCD determination of the leading order hadronic contribution to the muon g-2

C. A. Domínguez, Karl Schilcher+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、複素 s 平面上におけるコーシーの定理を用いて、理論から完全に構築された、ミューオン g-2 の一次発散性のハドロン的寄与の新しい QCD に基づく決定を提示する。物理的カーネルを有理型近似に置き換え、s=0 におけるベクトル現在相関関数の最初の2階微分の lattice QCD データを活用することで、$ a^{HAD}_\mu = 701 \pm 26 \times 10^{-10} $ を得た。軽い quark セクターが $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $ で支配的であり、これは $ e^+e^- $ や $ \tau $-崩壊データに依存しない精度の高い理論的手法を提供する。

ABSTRACT

The leading order hadronic contribution to the muon magnetic moment anomaly, $a^{HAD}_μ$, is determined entirely in the framework of QCD. The result in the light-quark sector, in units of $10^{-10}$, is $a^{HAD}_μ|_{uds} =686 \pm 26$, and in the heavy-quark sector $a^{HAD}_μ|_{c} =14.4 \pm 0.1$, and $a^{HAD}_μ|_{b} =0.29 \pm 0.01$, resulting in $a^{HAD}_μ= 701 \pm 26$. The main uncertainty is due to the current lattice QCD value of the first and second derivative of the electromagnetic current correlator at the origin. Expected improvement in the precision of these derivatives may render this approach the most accurate and trustworthy determination of the leading order $a^{HAD}_μ$.

研究の動機と目的

• 実験的 $ e^+e^- $ または $ \tau $-崩壊データに依存せずに、ミューオン $ g-2 $ の一次発散性のハドロン的寄与 $ a^{HAD}_\mu $ を完全に理論的に決定すること。
• 複素 $ s $-平面におけるコーシーの定理に基づく新しい QCD 手法の妥当性を検証すること。この手法は、円周上の摂動的 QCD と実軸上のハドロン的スペクトル関数との双対性を結びつける。
• 物理的カーネル $ K(s) $ を極を持つ有理型関数で近似する手法の妥当性と精度を評価し、不一致積分の正確な解析的取り扱いを可能にする。
• QCD に基づく手法と、s=0 におけるベクトル現在相関関数の最初の2階微分についての lattice QCD 結果との一貫性を示すこと。
• 将来の lattice QCD 計算による相関関数微分の高精度化が、$ a^{HAD}_\mu $ の総不確実性を著しく低減できる可能性を同定すること。

提案手法

• 複素 $ s $-平面におけるコーシーの定理を用いて、半径 $ s_0 $ の円上の電流相関関数の輪郭積分と実軸上での不連続性との関係を確立し、QCD とハドロン物理学との双対性を実現する。
• 不一致式における物理的統合カーネル $ K(s) $ を、それぞれ軽いクォーク、 charm クォーク、 bottom クォークセクターに対応する有理型カーネル $ K_1(s) $、$ K_2(s) $、$ K_3(s) $ に置き換え、極を持つための正確な留数評価が可能になる。
• 軽いクォークセクターのカーネル $ K_1(s) = a_1 s + a_2 s^{-1} + a_3 s^{-2} + a_4 s^{-3} $ は、$ s_{\text{th}} \leq s \leq (1.8\,\text{GeV})^2 $ の範囲で元のカーネルと相対差が 0–1% に収まるようにフィッティングされる。
• charm セクターのカーネル $ K_2(s) = b_1 s^{-1} + b_2 s^{-2} $ と bottom セクターのカーネル $ K_3(s) = c_1 s^{-1} + c_2 s^{-2} $ は、それぞれ 0.02% 未塔と 0.0005% 未塔の差で同様にフィッティングされる。
• 不一致は有限エネルギー和則（FESR）形式のコーシーの定理を用いて計算され、輪郭積分は $ s > s_0 $ で摂動的 QCD を用い、線積分は $ R(s) $-比からのスペクトル関数を用いる。
• lattice QCD は、重要な入力として提供する：s=0 における電磁的電流相関関数の最初の2階微分であり、これらは有理型カーネルの留数計算に使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミューオン g-2 の一次発散性のハドロン的寄与は、$ e^+e^- $ や $ \tau $ 崩壊の実験的データに依存せずに、完全に QCD から計算可能か？
• RQ2 物理的カーネル $ K(s) $ を極を持つ有理型関数で近似する場合、その近似精度はどの程度で、その結果として得られる不一致計算が信頼できるか？
• RQ3 QCD に基づく手法の結果は、s=0 における相関関数微分についての独立した lattice QCD 確定とどの程度一致するか？
• RQ4 $ a^{HAD}_\mu $ の主な寄与はどこから来るのか？また、相関関数微分の不確実性は最終結果にどのように影響するか？
• RQ5 将来の lattice QCD 精度向上により、s=0 における電流相関関数の最初の2階微分の不確実性を著しく低減できるか？

主な発見

• ミューオン g-2 の一次発散性のハドロン的寄与は $ a^{HAD}_\mu = 701 \pm 26 \times 10^{-10} $ と決定され、軽いクォークセクターが $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $、charm クォークが $ 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $、bottom クォークが $ 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $ を寄与する。
• 元のカーネル $ K(s) $ と軽いクォーク領域におけるフィッティング済み有理型カーネル $ K_1(s) $ を用いた比較により、手法の正確性が検証され、差はたったの 0.08% にとどまる。
• charm セクターと bottom セクターの結果、$ a^{HAD}_\mu|_{c} = 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $ および $ a^{HAD}_\mu|_{b} = 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $ は、独立した lattice QCD 確定と完全に一致している。
• 最終結果の不確実性は、主に lattice QCD によって決定される s=0 における電流相関関数の最初の2階微分の不確実性に起因している。
• 実験的パイオン電荷半径を用いた一貫性チェックでは、2階微分からの 5% の寄与を差し引いた後、$ a^{HAD}_\mu = (736 \pm 14) \times 10^{-10} $ が得られ、主たる結果を支持する。
• 著者らは、将来の lattice QCD 精度向上により、この QCD 唯一の手法が $ a^{HAD}_\mu $ の最も正確かつ信頼できる決定法となる可能性があると結論づける。