[論文レビュー] QCD evolution in the fully unintegrated form

S. Jadach, M. Skrzypek|ArXiv.org|May 9, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、キュルチ＝フュルマンスキー＝ペトロンツィ因子化スキームにおけるブレムストラール図の二粒子相空間から導かれた排他的NLOカーネルを用いて、完全に非統合された部分素粒子分布関数（ePDFs）の次-leading-order（NLO）QCD DGLAP進化を実装する新規モンテカルロフレームワーク、KRKMCを提示する。高統計的テスト（$∼ 10^9$ イベント）により、この手法が包括的NLO DGLAP進化を完全な数値精度で再現することを確認し、LHCおよびep散乱におけるNLOパートンシャワー・モンテカルロジェネレータへの実現可能性を確立する。

ABSTRACT

The next-to-leading order (NLO) evolution of the parton distribution functions (PDF's) in QCD is the "industry standard" in the lepton-hadron and hadron-hadron collider data analysis. The standard NLO DGLAP evolution is formulated for inclusive (integrated) PDFs and is done using inclusive NLO kernels. We report here on the ongoing project, called KRKMC, in which NLO DGLAP evolution is performed for the exclusive multiparton (fully unintegrated) distributions (ePDF's) with the help of the exclusive kernels. These kernels are calculated within the two-parton phase space for bremsstrahlung subset of the Feynman diagrams of the non-singlet evolution, using Curci-Furmanski-Petronzio factorization scheme. The multiparton distribution with multiple use of the exclusive NLO kernels is implemented in the Monte Carlo program simulating multi-gluon emission from single quark emitter. With high statistics tests ($\sim 10^{9}$ events) it is shown that the new scheme works perfectly well in practice and is equivalent at the inclusive level with the traditional inclusive NLO DGLAP evolution. Once completed, this Monte Carlo module is aimed as a building block for the NLO parton shower Monte Carlo, for W/Z production at LHC and for ep scattering, as well as a starting point for other perturbative QCD based Monte Carlo projects.

研究の動機と目的

• フェルミオン図と衝突的因子化定理に基づいて厳密に構築された、QCD初期状態放射の次-leading-order（NLO）パートンシャワー・モンテカルロを構築すること。
• 事前にテーブル化された包括的PDFを必要とせず、排他的（完全に非統合された）部分素粒子分布関数（ePDFs）を用いて、モンテカルロフレームワーク内で直接NLO DGLAP進化を実装すること。
• 高統計的モンテカルロシミュレーションを通じて、包括的レベルでの標準的包括的NLO DGLAP進化と同等であることを示すことにより、新規スキームの妥当性を検証すること。
• 将来のLHCにおけるW/Z生成およびep散乱におけるNLOパートンシャワー・ジェネレータの基盤を築くこと。また、非特異および特異進化カーネルへの拡張も含む。

提案手法

• この手法は、キュルチ＝フュルマンスキー＝ペトロンツィ因子化スキーム内でのブレムストラール図の二粒子相空間から導かれた排他的NLO進化カーネルを用いる。
• ePDFは、すべてのマルチパートン状態における位相空間積分により定義され、因子化スケール$S$は最大横運動量$S_T$または最大ラピディティ$S_r$として選ばれる。
• LO+NLOモンテカルロシミュレーションは、'行列要素 × 位相空間'アプローチにより構築され、重みは射影された微分分布$\tilde{\rho}^{(n)}$から計算される。
• このスキームは、$\varepsilon$-項と衝突的レギュレータの適切な取り扱いを含み、マコビアンLOモンテカルロをベース進化エンジンとして用いる。
• フレームワークは、10 GeVから1 TeVの$x$-ビンおよび進化スケールの範囲で、排他的および包括的進化結果を比較する高統計的シミュレーション（$∼ 10^9$ イベント）を用いてテストされた。
• この手法はKRKMCプログラムに実装されており、単一のクォーク発光子から複数のグルーオンを放出するシミュレーションを、新しい排他的カーネルを用いて行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン図と位相空間に基づくモンテカルロ手法を用いて、フェルミオン図と位相空間に基づくモンテカルロ手法を用いて、完全に非統合（排他的）形式でNLO DGLAP進化を正確かつ一貫して実装できるか？
• RQ2 排他的NLOカーネルスキームは、包括的レベルで標準的包括的NLO DGLAP進化と高精度で一致するか？
• RQ3 この新規スキームは、事前にテーブル化されたPDFに依存せずに、スタンドアロンのモンテカルロジェネレータとしてNLO進化に使用可能か？
• RQ4 排他的NLOフレームワークにおけるMC重みおよびその分布の挙動はどのようにか？安定的で適切な挙動を示すか？
• RQ5 今後、虚仮の補正および非ブレムストラール図を含めるために、この手法を拡張可能か？

主な発見

• 排他的NLOモンテカルロスキームは、$r=1$では約$10^{-3}$、$r=2$では約$10^{-4}$の統計的一致で、包括的NLO DGLAP進化を再現し、数値的同等性を確認した。
• 2・$10^9$ イベントの高統計的シミュレーションにより、MC重みが正であり、その分布が良好に振る舞うことが確認された（図14の重み分布図による裏付け）。
• $\varepsilon$-項と衝突的レギュレータの処理が適切に行われており、含まれる場合も含め一貫性のある結果が得られた（図13による確認）。
• この手法は完全に自己完結的である。外部のPDF入力を必要とせず、排他的カーネルを用いて内部でNLO進化を実行する。$\delta(1-x)$を1 GeVで初期状態としてLO事前進化を実行した結果、その妥当性が検証された。
• 10 GeVから1 TeVの進化スケール全域で、$x$範囲にわたり安定的かつ正確な結果が得られ、フレームワークの強靭性が確認された。
• 結果は、排他的NLOカーネルアプローチが実用的で、包括的進化と同等であることを確認し、将来のNLOパートンシャワー・ジェネレータの基盤を固めるものである。